Re: Aiuto esercizio: particella su circonferenza

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 22 Feb 2006 00:49:22 -0800

>La domanda e'
>se "e' falso che la chiusura commuta con la trasformazione unitaria,
>nel senso che: c(U^{+}AU) = U^{+} c(A) U?" Brattelli Robinson?

ciao, non ho tempo di leggere tutto il resto, ma a questo posso
rispondere.
Sul Bratteli-Robinson non credo che trovi la risposta.
Allora intanto lavoriamo con operatori densamente definiti e
chiudibili, cio� tali che la chiusura sia un operatore.
E' necessario e sufficiente che l'aggiunto sia a sua volta densamente
definito.
in tal caso vale (indico l'aggiunto con *) (dovrei averlo scritto sulle
mie dispense,
nel capitolo 5)

chiusura (A) = (A*)*

A questo punto, mi pare che sia facile dimostrare che, usando la
definizione
generale di aggiunto per operatori densamente definiti:

UA*U* = (UAU*)* (1)

e quindi il gioco � fatto, applicando due volte (1) hai che

chiusura (UAU*) = U chiusura (A) U*

(Notare che B � densamente definito se e solo se lo �
UBU* con U unitario.)

Ciao, Valter
Received on Wed Feb 22 2006 - 09:49:22 CET