Re: primo principio della termodinamica

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 19 Feb 2006 07:23:40 -0800

Andrea ha scritto:


> Identifichiamo lo spazio degli stati con |R^n, e consideriamo lo spazio
> delle funzioni da un intervallo I di |R in |R^2, che siano derivabili e
> la cui derivata non si annulla mai, cio� le curve regolari. Su questo
> spazio, che chiamer� spazio delle trasformazioni quasistatiche,
> definisco un funzionale che chiamo lavoro, l'integrale di p dv o di
> sigma dA, V dq o altro secondo il problema in esame: fin qui ok.
> Domanda: di che struttura doto lo spazio in questione? Intuitivamente
> penserei a quella di spazio vettoriale topologico: la "somma" di due
> trasformazioni, a patto che abbiano un estremo in comune, sarebbe la
> trasformazione complessiva. A questo punto il nostro funzionale � pure
> lineare e posso ricorrere ai vari strumenti criminali dell'analisi
> funzionale. Si procede cos� o si segue un'altra strada? Testi
> "leggeri" su cui ci sia quest'impostazione?
>

Ciao, intanto credo che partire da R^n sia una struttura troppo rigida.

Devi usare una variet� differenziabile se vuoi una descrizione
globale.
Anzi la variet� pu� avere anche singolarit� (penso a regioni
corridpondenti a transizioni di fase)...Per� non � il mio campo
e non saprei quali ulteriori strumenti matematici sono utili,
sicuramente
l'analisi funzionale globale (cio� su variet�) � il linguaggio della
fisica
matematica della termodinamica. Comunque credo che la maggior parte
dei funzionali che si devono usare siano integrali di forme, per la
natura
 di trasformazioni "quasi statiche" delle curve fisicamente
interessanti.
Chi si � occupato di queste cose da matematico puro � il matematico

greco Caratheodory (ben noto in teoria della misura) che ha
costruito
una bellissima costruzione matematica. Pi� tardi anche il matematico

Ren� Thom (quello della teoria delle catastrofi e del co-bordismo)
Ora non mi viene in mente niente d'altro e non ho nemmeno tempo di
consultare qualche testo, ma sicuramente sul NG c'� qualcuno che
conosce pi� di me queste cose.

(cut)

> Mi sa che non ho capito quello che dici, complice anche la mia
> ignoranza della storia della fisica. Perch� i fisici del periodo di
> Joule dovevano definire il calore prima di poterlo calcolare? Il
> concetto di calorimetro a ghiaccio non penso fosse troppo avanzato per
> il 1840 o gi� di l�.

Ciao, ti dico subito che non sono un esperto dell'argomento, dato che
la termodinamica l'ho studiata solo nella versione moderna, dove il
calore
� quello che si deve aggiungere (o togliere a seconda delle
convenzioni) a delta L affinch� si ottenga una funzione di stato.
Le copse che ho scritto vengono da qualche lettura su libri e articoli
di
storia della fisica in ritagli di tempo.
Che io sappia, la misura (e quindi la definizione operativa)
calorimentrica
(quella con il calorimetro) era gi� usata prima dell'avvento della
termodinamica moderna. Pertanto da sola non � in grado di
definire completamente il concetto di calore: i sostenitori della
teoria del calorico assegnavano altre propriet� fisiche al calorico.
Anche modernamente, la definizione che viene data di calore non �
quella calorimentrica, ma quella derivante dall'enunciato
del primo principio: esiste un "funzionale" che sommato al funzionale
lavoro
produce una funzione di stato. Con questa definizione il calore �
misurato
in unit� proprie del lavoro meccanico. Il legame con il calore
"calorimetrico"
� stabilito viene dall'esperimento di Joule in cui si calcola
l'equivalente
meccanico della caloria. Ma tutto questo lo saprai benissimo
Le domande che fai sono sicuramente intriganti, ma bisognerebbe
rivolgerele ad uno storico della fisica quale io non sono
assolutamente.

Il paragone con l'etere � interessante: infatti, mio fratello che si
occupa(va)
di filosofia della scienza mi ha raccontato che esiste ancora, in
filosofia
della scienza una disputa tra coloro che sostengono che la questione
del
calorico non sia stata definitivamente risolta. Nello stesso modo
esiste
ancora una disputa sulla questione dell'etere e sulla questione
dell'interpretazione della "contrazione di Lorentz".

Mi dispiace ma pi� di questo non sono in grado di dire.
Ciao, Valter
Received on Sun Feb 19 2006 - 16:23:40 CET