Re: relatività e geometria iperbolica

From: Max <sosty_at_inwind.it>
Date: Sun, 19 Feb 2006 13:12:33 GMT

> Leggendo il titolo pensavo a qualcosa di piu' sofisticato...
> Geometria iperbolica e' una cosa, funzioni iperboliche un'altra.
>
> La geometria iperbolica e' una geometria non euclidea, e puo' trovare
> applicazione in RG, non in RR.

Io non conosco i dettagli della RG, perchè nel mio percorso di studi non
c'era (mi sto laureando con l'ordinamento quadriennale, indirizzo
storico-didattico). Mi riprometto che appena mi laureo la studierò! Io
non conosco la geometria iperbolica, che credo sia una geometria non
euclidea. Ma c'entra nulla con la geometria di minkowski?

>
> Sulle f. iperboliche un esempio te l'ha dato Valter.
> Un altro e' questo, che non dettaglio: in RR il moto sotto l'azione
> di una forza costante e' detto "moto iperbolico" perche' le sue eq.
> parametriche in funzione del tempo proprio si esprimono appunto con
> funzioni iperboliche.
> O anche perche' il grafico (x,t) che in meccanica newtoniana sarebbe
> una parabola, diventa un'iperbole.
>

Ok questo lo sapevo...o meglio lo sapevo e l'avevo dimenticato:-) ma ora
ho ripreso in mano i libri e ho studiato un po' meglio:-)

L'articolo a cui faccio riferimento è questo:

http://arxiv.org/abs/physics/0504110

"On the Abuse and Use of Relativistic Mass". L'autore fa alcune
affermazioni che non mi sono chiare...mi sembra che confonda geometria
iperbolica (una eventuale geometria non euclidea diversa da quella di
minkowski???) con funzioni iperboliche...forse però sono io che non ho
capito bene. Riporto qui alcuni passaggi che non mi sono chiari. Faccio
riferimento alla versione post script del documento per le pagine.
A pagina due dice:

Non-relativistic mass view, Geometric Formulation (G): Central to the
geometric formulation (G) is that the isotropy of space and uniformity
of space and time, along with the notion of causuality[8][9][10], is
sufficient to lead to a four-dimensional spacetime endowed with a
Lorentzian signature metric. The principle of relativity yields a
consistent kinematics incorporating the effects of time dilation, length
contraction, addition of velocities, etc. "The Lorentz transformation is
seen as a direct consequence of the hyperbolic geometry." The extension
to dynamics is immediate by postulating the primitive concepts of mass
and momentum. In order to have a Lorentz covariant 4-momentum, the mass
is found to be a Lorentz invariant. The validity of this approach will
be assumed in what follows.

Non capisco la frase virgolettata, cioè che le trasformazioni di Lorentz
sono una diretta conseguenza della geometria iperbolica. Cioè mi è
chiaro quando parla di formulazione geometrica in generale, ma non
capisco il metterci dentro la geometria iperbolica, forse vuole
semplicemente dire ad esempio che nello spazio quadridimensionale di
minkowski le curve principali sono delle iperboli?

A pagina tre infatti dice:

A close examination of Landau and Samanthpar’s derivation finds that the
hyperbolic geometry of spacetime is the basis for their result and not
the relativistic mass formula. By considering conservation of momentum
in a simple two-particle process, the authors implicitly invoke the
geometry of spacetime by redefining, without explanation, the velocities
as hyperbolic tangents (i.e. u1c = tanha, etc.). Then by relying on
hyperbolic trigonometric relations, hyperbolic spacetime has been
introduced, automatically yielding the relation they desire[6]. Thus
this derivation does not provide a basis for Jammer’s claim since the
Lorentz transformation arises from the geometry and not from the
relativistic mass formula.


Insomma tutto l'articolo mi è chiaro se non fosse per questo suo
riferimento alla geometria iperbolica. E' lui che usa impropriamente
queste parole "geometria iperbolica" volendo invece intendere
semplicemente l'uso di funzioni iperboliche o sono io che non capisco?
Grazie a chi mi aiuta!
Received on Sun Feb 19 2006 - 14:12:33 CET

This archive was generated by hypermail 2.3.0 : Fri Nov 08 2024 - 05:10:16 CET