dubbio quantistico piuttosto urgente... per favore!

From: 3p <2g3m05_at_gmail.com>
Date: 31 Jan 2006 13:20:32 -0800

Sfruttando l'equazione di Schrodinger e imponendo che il modulo quadro
di psi soddisfi l'equazione di continuit�, possiamo pervenire alla
densit� di corrente di probabilit� J = (hbar)/(2im) (psi^* grad psi -
psi grad psi^*). Consideriamo una funzione d'onda a simmetria sferica,
che dipenda cio� soltanto dalla distanza dall'origine. Conviene
ovviamente utilizzare le coordinate sferiche e si ottiene che la
densit� di corrente giace lungo la direzione dei raggi (la
probabilit� fluisce verso l'origine o in direzione opposta, a seconda
di r, accumulandosi in certi strati (gusci sferici) o diradandosi in
altri, ma mai in direzione trasversale). Ora, poich� possiamo vedere
mJ come densit� di coorente della massa ci aspettiamo che il momento
angolare di questo sistema sia

L = m int_V r times J dV

(ho usato la notazione latex, V � il domino dell'integrale e per times
intendo il prodotto vettoriale) Poich� r e J sono sempre paralleli (o
antiparalleli) otteniamo L=0. Il risultato mi sembra un po' assurdo. Il
solo fatto che la funzione sia a simmetria sferica (non c'erano altre
ipotesi) implica automaticamente che il momento angolare totale sia
nullo? Credo di avere sbagliato, e a naso mi sembra che l'errore sia
qui (ma non riesco a correggerlo): la simmetria sferica della funzione
d'onda non dovrebbe implicare che la ednsit� di corrente abbia sempre
direzione radiale. Per� il gradiente di un campo scalare a simmetria
sferica ha certamente direzione radiale... Grazie a chi vorr�
rispondermi per cercare di chiarirmi le idee perch� c'ho un casino in
testa che la met� basta!
Received on Tue Jan 31 2006 - 22:20:32 CET