Re: Dubbio teorico su un doppio valore di d.d.p.

From: Andrea <overmanLEVAMI_at_TOGLIMIlibero.it>
Date: Thu, 16 Feb 2006 19:21:33 GMT

"ileana" <ileana.bariNOSPAMPLEASEgelletti_at_tiscali.it> ha scritto nel
messaggio
news:1hat89r.xmmpbpp6xo9uN%ileana.bariNOSPAMPLEASEgelletti_at_tiscali.it...
> Problema tratto dall'Amaldi per i licei scientifici:
> "Una batteria ha fem=20V ed una resistenza interna r=2,5 Ohm. La
> batteria � connessa ad una resistenza esterna R che di conseguenza
> dissipa una potenza P=20W.
> Calcola la differenza di potenziale ai capi della batteria. Perch� il
> risultato non � unico?"
> Algebricamente � facilissimo ottenere 2 risultati per la ddp, ma la
> questione � proprio il perch�!
> Vorrei poter discutere con qualcuno su questo concetto di potenza
> dissipata sul carico esterno e di ddp ai suoi capi. Non riesco proprio a
> vedere il punto cruciale del perch� ci dovrebbero essere 2 valori di
> tensione( tra l'altro molto diversi tra loro, secondo il risultato
> dell'Amaldi dovrebbero essere 2,9V e 17V);

S�, per l'esattezza:
V=10 +/- 5*sqrt(2) = 17.1, 2.9 V
cui corrispondono i due valori di I:
I=4 -/+ 2*sqrt(2) = 1.17, 6.82 A

Ma � anche vero che per R si ottiene:
R= 7.5 +/- 5*sqrt(2) = 0.43, 14.57 Ohm

E questo svela il trucco: per un circuito lineare (come
questo in effetti �) la soluzione � unica, solo che il
circuito non � univocamente definito dando solo
l'informazione sulla potenza, che lineare non �!

Ossia, per dissipare 20 W con la batteria specificata, si
pu� inserire una resistenza di valore R1, che d� luogo
a una certa corrente e tensione, come calcolato prima, oppure
una res. diversa R2, per la quale si produrranno delle V e I
diverse da prima, ma che rendono comunque identico il termine
quadratico P=20 W.

� pur vero che impostando in
> pi� modi risolutivi l'equazione sia per la corrente che per la ddp
> utilizzando la potenza data di 20W si ottengono 2 risultati, ma perch�?
> si tratta di quando la batteria � carica e di quando � scarica,per caso?

No, la batteria fornisce sempre la stessa fem, perlomeno
finch� si resta nei problemi da liceo! :-)



> Sono entrata nel pallone? Per farvi sapere il mio ragionamento: sbaglio
> ad eguagliare la P sulla R(quindi 20W) alla differenza tra la potenza
> totale della batteria( fem X i ) e la potenza dissipata sulla resistenza
> interna (rXi^2)? impostando questa equazione di 2� grado ottengo 2
> diversi valori di corrente e da qui poi posso trovare la ddp.

Questo � giustissimo, infatti.

Sbaglio se
> trovo la R uguagliando le ddp una volta in funzione della potenza ed una
> volta in funzione della resistenza? i risultati, sempre doppi per la R,
> non mi danno poi gli stessi valori di corrente che ho trovato prima.

Qui non ho capito bene cosa hai inteso fare, ma occhio che
V I e R non sono indipendenti, per cui se determini due di
esse, la terza � fissata. Per cui non � che con i due valori
di V, e i due valori di R trovi *quattro* valori di I,
facendo I=V/R , e inserendo tutte le combinazioni di V e R
trovati. Era questo che intendevi? Probabilmente per� non ho
capito bene io questo punto...

Ciao
Andrea
Received on Thu Feb 16 2006 - 20:21:33 CET