Valter Moretti ha scritto:
> >Quello con la massa maggiore subir� un attrito, dovuto allo strisciare,
> >maggiore dell'altro, quindi si fermer� prima.
> Ti sbagli, considerando solo l'attrito radente (trascurando quello
> dell'aria) si fermano dopo lo stesso spazio e tempo.
...
Penso che l'esempio dei mattoni che strisciano nel piano sia fuorviante e
abbia poco a che vedere con il caso dello slittino che invece scende in
discesa in un tracciato a pendenza variabile.
Per semplificare la trattazione immaginiamo di considerare due slittini
uguali, privi di pilota, e caricati con pesi differenti, lasciati cadere
liberamente, e senza piloti, su una discesa a pendenza costante; in tal
caso gli addetti ai lavori sostengono che lo slittino pi� pesante arriver�
per primo nel fondo valle.
Come si giustifica in punta di formule quest' asserzione?
L'equazione della forza per il problema si pu� scrivere nel modo seguente:
F = m*a = m*g*sin(alfa) - a.a. - a.gh.
dove alfa indica la pendenza della discesa e con le espressioni a.a. e
a.gh. si sono indicati implicitamente i termini di attrito dovuti all'aria
e al ghiaccio.
L'accelerazione sar� quindi esprimibile nel modo seguente:
a = g*sin(alfa) - a.a./m - a.gh./m .
A questo punto la domanda diventa: i termini a.a./m e a.gh./m in che modo
dipendono dalla massa?
Il primo (a.a./m) nell'approssimazione pi� bassa, come � noto, non vi
dipende (ma forse vi dipende se si considera l'effetto di pressione dei
pattini, con conseguente fusione del ghiaccio).
Il secondo (a.gh./m) invece vi dipende chiaramente, poich� il termine a
numeratore a.gh. = -k(S)*v^2 "in pratica" � indipendente dalla massa; ho
usato le virgolette, poich� una debole dipendenza dalla massa, pu� essere
collegata (non per� nel caso dei due slittini uguali privi di pilota)
alle diverse sezioni dei corpi in caduta.
La dipendenza dalla massa dell'ultimo termine "happens to be" della giusta
forma, poich� maggiore � la massa, minore � l'effetto frenante, in accordo
con la vulgata diffusa dagli sciolinatori dei slittini.
In definitiva, in accordo con la teoria che descrive la caduta dei corpi
nell'aria, lo slittino pi� pesante raggiunge una velocit� stazionaria
maggiore.
Saluti,
Aleph
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Received on Thu Feb 16 2006 - 14:36:54 CET