Re: bicchiere di vino

From: Bruno Cocciaro <b.cocciaro_at_comeg.it>
Date: Sat, 11 Feb 2006 18:02:11 +0100

"Mino Saccone" <mino.saccone_at_fastwebnet.it> wrote in message
news:lsiHf.4933$9G6.2049_at_tornado.fastwebnet.it...
>
> "Elio" <elio.raimondi_at_inwind.it> ha scritto nel messaggio
> news:82Z105Z167Z208Y1139566865X6780_at_usenet.libero.it...
> > Antefatto
> > A tavola un mio amico ruota il bicchiere per arieggiare il vino e io gli
> > dico di stare attendo altrimenti il vino traboccher� dal bicchiere, ma
lui
> > ribatte che non sta usando un bicchiere dritto bens� panciuto, quindi il
> > vino non potr� mai traboccare.

> > Da un punto di vista qualitativo mi viene da pensare che la superficie
> > del liquido assume la forma di un paraboloide, e che pi� aumenta la
> velocit�
> > angolare pi� il paraboloide si restringe. Se la superficie del
paraboloide
> > interseca
> > il bordo del cilindro il liquido rimane all'interno altrimenti trabocca.
> > Sar� vero ?
>
> Si' e' proprio un paraboloide:

Direi che si debbano intanto precisare i termini del problema.
Problema 1:
l'asse del bicchiere viene messa in rotazione, poniamo su una circonferenza
di raggio r, a velocita' angolare costante om.
Problema 2:
il bicchiere viene messo in rotazione attorno al proprio asse a velocita'
angolare OM.

Quello che facciamo nella realta' si avvicina molto di piu' al problema 1
che al 2.
E quello che sostiene l'amico di Elio (non Fabri), se ho ben capito, e' che,
per dato r, anche se om e' grandissima, il vino non esce dal bicchiere
grazie al fatto che lo stesso ha una forma tale da prevenirne la
fuoriuscita.
Direi che in assoluto l'amico di Elio abbia certamente torto, cioe' sappiamo
per evidenza sperimentale che, se il bicchiere fosse un cilindro a base
circolare, il vino uscirebbe per opportune om. Ne segue che se anche il
bicchiere fosse un tronco di cono con la base in basso di poco piu' grande
della base in alto il vino riuscirebbe comunque a fuoriuscire.
Pero' potremmo immaginare che, per bicchieri di forma opportuna
(opportunamente panciuti), la fuoriuscita sia proibita. Anche questo e'
ovviamente falso in generale in quanto la fuoriuscita sara' certa se il
bicchiere viene riempito quasi totalmente prima di metterlo in rotazione.
Allora il problema potrebbe diventare il seguente:
data una opportuna forma panciuta del bicchiere, esiste un limite massimo di
riempimento dello stesso, tale da far si' che, quali che siano r e om, il
vino non fuoriesca ?
Qua io direi che la risposta sia certamente si', esiste tale limite massimo.
Basta pensare alla situazione om-->oo. Nel riferimento in rotazione il
bicchiere apparira' fermo e la forza apparente sara' talmente grande da
rendere trascurabile la gravita', ne segue che il vino si disporra' tutto
sul bordo. Cioe' il vino si disporra' come si disporrebbe se il bicchiere
non fosse in rotazione e venisse messo in posizione orizzontale
(naturalmente, per quanto om sia grande, manteniamo l'ipotesi di fluido
incomprimibile). Se la quantita' di vino e' tale da non fuoriuscire dal
bicchiere se lo stesso venisse riempito essendo in posizione orizzontale,
allora non potremo farlo fuorisciure per nessuna coppia (r,om).
C'e' comunque da dire che qua abbiamo trascurato il transiente. A occhio
direi che se anche le seguenti condizioni venissero rispettate:
1) il bicchiere viene mantenuto in posizione verticale;
2) il bicchiere viene mosso in direzioni orizzontali;
3) la quantita' di vino e' piccola a piacere;
allora, per opportuno transiente, il vino potrebbe uscire. Sto pensando a
spingere rapidamente il bicchiere in una data direzione finche' il vino si
mette quasi in posizione "verticale". A questo punto spingiamo il bicchiere
in direzione opposta per facilitare la risalita del vino, risalita che e'
possibile in quanto il vino avra' una componente della velocita' lungo
l'asse z positiva (forza peso con componente z negativa).

Per quanto riguarda il problema 2, che e', mi pare, quello affrontato da
Mino Saccone e da Flavio Zanovello, posso soltanto dire che a me questi
problemi sui fluidi sono sempre sembrati abbastanza complicati
(Navier-Stokes, condizioni al bordo, soluzioni esplicitabili solo in casi
particolari e magari solo sotto opportune approssimazioni ...). A occhio
direi che mi parrebbe proprio strano che la soluzione sia indipendente dalla
forma del bicchiere.
Ma quale e' la strada da seguire per determinare la soluzione
> 1) y = y0 + (omega r)^2 / 2g ???

> Mino Saccone

Ciao.
-- 
Bruno Cocciaro
--- Li portammo sull'orlo del baratro e ordinammo loro di volare.
--- Resistevano. Volate, dicemmo. Continuavano a opporre resistenza.
--- Li spingemmo oltre il bordo. E volarono. (G. Apollinaire)
Received on Sat Feb 11 2006 - 18:02:11 CET

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