Re: bicchiere di vino

From: Mino Saccone <mino.saccone_at_fastwebnet.it>
Date: Sat, 11 Feb 2006 10:46:35 +0100

"Elio" <elio.raimondi_at_inwind.it> ha scritto nel messaggio
news:82Z105Z167Z208Y1139566865X6780_at_usenet.libero.it...
> Antefatto
> A tavola un mio amico ruota il bicchiere per arieggiare il vino e io gli
> dico di stare attendo altrimenti il vino traboccher� dal bicchiere, ma lui
> ribatte che non sta usando un bicchiere dritto bens� panciuto, quindi il
> vino non potr� mai traboccare.
>
> Fatto
> E' nata cos� in me la curiosit� di sapere come effettivamente si comporta
un
> liquido che ruota in un bicchiere e poich� i miei studi di fisica sono,
ahi
> me, lontani vi chiedo aiuto.
>
> Problema 1
> Introducendo alcune semplificazioni supponiamo di avere: temperatura C;
> un cilindro alto y cm, e di x cm di diametro; al suo interno vi sono in
> stato di quiete k cm di acqua .
> Domanda come si dispone il liquido al variare della velocit� angolare v
del
> cilindro che ruota sul proprio asse?
>
> Da un punto di vista qualitativo mi viene da pensare che la superficie
> del liquido assume la forma di un paraboloide, e che pi� aumenta la
velocit�
> angolare pi� il paraboloide si restringe. Se la superficie del paraboloide
> interseca
> il bordo del cilindro il liquido rimane all'interno altrimenti trabocca.
> Sar� vero ?

Si' e' proprio un paraboloide:

1) y = y0 + (omega r)^2 / 2g

con y0 = altezza del centro
omega velocita' angolare
r distanza dal centro
g gravita'

e questa formuletta vale qualsiasi sia la forma del contenitore.

A meno che non si scopra interamente o parzialmente il fondo o il pelo di
liquido non raggiunga il bordo del recipiente.

Facciamo il caso del recipiente cilindrico:

diciamo Hi il livello iniziale del liquido in quiete e calcoliamo le y a
partire dal fondo del recipiente.

da facili calcoli risulta che la quota minore:
2) y0 = Hi - V^2/4g

indicando con V la velocita' lineare del bordo del recipiente

quando y0 = 0 il centro del recipiente si scopre e la legge non vale piu'

e questo si ha per

3) V = sqrt(4 g Hi)

detta Hcil l'altezza del cilindro, l'acqua la raggiungera' per :
4) V = sqrt (4g(Hcil - Hi))

per vedere se si scopre prima il fondo o trabocca prima l'acqua dal bordo
basta confrontare la 3) con la 4) e ne deriva che se

Hcil > 2 Hi si scopre prima il fondo

se no, l'acqua trabocca prima.

Tutto quanto sopra salvo errori di calcolo (si prega di verificare)

Occorrerebbe ora studiare che cosa avviene nei due casi intermedi (fondo
scoperto con bordo non raggiunto e bordo raggiunto con fondo ancora coperto)
quindi il regime finale dove il fondo e' scoperto con l'acqua che trabocca.


>
> Problema 2
> stresso problema di prima, ma al posto del cilindro un tronco di cono con
> base maggiore in basso.
>

Come dicevo il liquido assume sempre una superficie a paraboloide.

Ma in questo caso, a seconda della svasatura del tronco di cono e della
quantita' di liquido si puo' avere addirittura una condizione in cui il
liquido e' tutto spinto lateralmente senza fuoriuscire, qualunque sia il
numero di giri. Cio' avviene ovviamente quando il volume del liquido e'
minore della differenza tra il volume del tronco di cono e quello del
cilindro inscritto in esso.

Se il volume di liquido e' maggiore, si avra' comunque fuoriuscita quando il
volume del paraboloide sara' uguale a quello del tronco di cono meno quello
del liquido. Sempre che non si scopra prima il fondo. In questo caso il
volume del paraboloide va diminuito della quantita' "sotto quota zero".

Saluti

Mino Saccone
Received on Sat Feb 11 2006 - 10:46:35 CET