On 9 Feb, 18:04, "Gino Di Ruberto [GMAIL]" <gino.dirube..._at_gmail.com>
wrote:
> _______________________________________________________
> Nota:
> [.....]
> (1/T) (V1(t) + V2(t) )^2 (1/T) [A cos (omega1 t) + B cos (omega2 t)]^2
> (1/T) [A^2 cos (omega1 t)^2 + B^2 cos (omega2 t)^2 +
> 2 A B cos (omega1 t) cos (omega2 t) ] per le formule di Werner
> (1/T) [A^2 cos (omega1 t)^2 + B^2 cos (omega2 t)^2 +
> A B cos ((omega1+omega2) t) + A B cos ((omega1-omega2) t) ]
> [.....]
Scusa, ma non capisco perch�, quando posto su questo newsgroup, alcuni
segni
di uguaglianza spariscono.
Deve essere un problema con il charset.
Riscrivo la nota.
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Nota:
Se abbiamo due segnali _con diverse frequenze_
V1(t) uguale A cos (omega1 t)
di periodo T1 uguale 2pigreco/omega1
V2(t) uguale B cos (omega2 t)
di periodo T2 uguale 2pigreco/omega2
e consideriamo il valore medio della potenza associata al segnale
V1(t) + V2(t)
in un periodo T che sia multiplo sia del periodo T1 che del periodo
T2,
esso � proprio pari alla somma dei valori medi delle potenze associate
ai
singoli segnali V1(t) e V2(t).
Infatti, se consideriamo l'integrale nel periodo T della quantit�
(1/T) (V1(t) + V2(t) )^2
uguale
(1/T) [A cos (omega1 t) + B cos (omega2 t)]^2
uguale
(1/T) [A^2 cos (omega1 t)^2 + B^2 cos (omega2 t)^2 +
2 A B cos (omega1 t) cos (omega2 t) ]
uguale
per le formule di Werner
(1/T) [A^2 cos (omega1 t)^2 + B^2 cos (omega2 t)^2 +
A B cos ((omega1+omega2) t) + A B cos ((omega1-omega2) t) ]
, si vede che il terzo e il quarto termine, essendo coseni _non_
elevati al
quadrato, danno contributo nullo, perch� il valore medio del coseno,
in un
periodo, � 0, tenendo presente che
essendo T multiplo di T1 e T2, omega1 e omega2 sono entrambe multiple
della
pulsazione omega corrispondente a T, pertanto anche
omega1+omega2 e omega1-omega2 sono multiple di omega,
sicch� T � multiplo dei periodi corrispondenti alle pulsazioni
omega1+omega2 e omega1-omega2.
Dunque, resta solo
(1/T) [A^2 cos (omega1 t)^2 + B^2 cos (omega2 t)^2]
uguale
(1/T) [V1(t)^2 + V2(t)^2]
Ci potremmo gi� fermare qui,
ma, solo per completezza, osserviamo anche che
(1/T) V1(t)^2 integrato nel periodo T
� uguale a
(1/T1) V1(t)^2 integrato nel periodo T1
e
(1/T) V2(t)^2 integrato nel periodo T
� uguale a
(1/T2) V2(t)^2 integrato nel periodo T2
perch� la diversa durata del periodo � compensata dalla diversa
costante di
normalizzazione a denominaore e perch� per ipotesi T � multiplo di T1
e T2.
In sintesi, abbiamo ottenuto proprio la somma delle potenze medie
associate
ai due singoli segnali.
Certo, si dovrebbe indagare un po' meglio sul valore di T da
scegliere, sul
fatto che il rapporto tra T1 e T2 potrebbe essere un
numero non razionale per cui avresti difficolt� a trovare un esatto
multiplo
di entrambi, ma il succo del ragionamento � questo.
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Gino Di Ruberto, Napoli
IK8QQM
Lettera inviata alle Istituzioni su "Emergenza rifiuti a Napoli e
Torce al Plasma"
http://groups.google.com/group/infonapoli-newsletter/msg/8289fa672a5d8f87?hl=it
Received on Tue Feb 14 2012 - 08:02:10 CET