Re: sfera conduttrice su substrato conduttore AGAIN

From: Hypermars <hypermars00_at_yahoo.com>
Date: Thu, 2 Feb 2006 07:39:29 -0500

"Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
news:155Z185Z25Z64Y1138808937X21467_at_usenet.libero.it...

> Si mi ricordo, e mi ricordo anche che avevo ottenuto che il valore
> del potenziale andava a zero con una cuspide. Cioe' se plottavo
> il potenziale verso la distanza trovavo che in zero la derivata del
> potenziale andava ad infinito.

In effetti sembra essere cosi'. La convergenza della serie che ho ottenuto
pero' e' mostruosamente lenta. Nell'approccio con coordinate bisferiche, si
ottiene una soluzione piu' maneggiabile per il regime dove la distanza tra
centro della sfera e substrato e' appena poco piu' del raggio? (nella mia
notazione, D=1/2-\epsilon)

Questo perche' volendo poi proseguire assumendo che le nanoparticelle anche
a contatto con il substrato siano separate da esso dallo strato di ossido
(isolante) che le ricopre, e questo strato sia dell'ordine di qualche nm, mi
troverei concretamente ad aver a che fare con il caso appunto
D=1/2-\epsilon. Esempio, se R=10 nm, e d/2=11 nm perche' lo strato d'ossido
e' di 1 nm, avrei D=R/d=5/11=0.45, e sono in pieno nella regione
problematica della soluzione (che e' tra 0.4 e 0.5).

> Ma
> un barlume di ulteriore riflessione prima che vincesse il sonno era stato
> che forse questo non avrebbe compromesso l'utilita' di una approssimazione
> elettrostatica all'equazione di Helmoltz, ma che bisognava fare allora
> delle
> considerazioni sul sistema concreto legate alla mobilita'.

Vale senz'altro la pena di pensarci. Di fatto, sperimentalmente la carica si
vede, e non scompare. Quindi, o lo strato d'ossido che dicevo, o
considerazioni sulla mobilita', o estensioni al caso dielettrico, o
qualcos'altro deve intervenire facendo in modo che la singolarita' V(1/2)=0
si eviti.

Chiaro che si potrebbe fare l'approssimazione brutale di considerare le
nanoparticelle perfettamente isolanti, quindi con distribuzione di carica
congelata, e ricalcolare il potenziale (in questo caso banale), e ottenere
un valore finito quando si arriva al contatto. Ma anche questa non sarebbe
una descrizione fisica, perche' per quanto sia, la mobilita' delle cariche
non e' mai identicamente nulla, quindi un riarrangiamento c'e' comunque.

> Quindi niente di particolare, ci sono tutti gli ordini di multipolo e
> cospirano in modo non banale. Tuttavia quello che vedevo era
> che andando a studiare il problema con il metodo delle immagini,
> il potenziale esterno era approssimato sempre meglio da una
> distribuzione di cariche che somigliava ad una distribuzione
> superficiale localizzata nei pressi del conduttore. Questa carica
> e' Q. Mentre la componente centrale andava sempre a decrescere
> fino a zero. In conclusione se consideri il campo prodotto da un
> dipolo Qd quando d tende a zero il campo si annulla.

OK. Mi e' ragionevolmente chiaro ora. Solo che sperimentalmente non mi
sembra succeda...

Bye
Hyper
Received on Thu Feb 02 2006 - 13:39:29 CET