Il 02 Feb 2006, 13:39, "Hypermars" <hypermars00_at_yahoo.com> ha scritto:
>
> "Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
> news:155Z185Z25Z64Y1138808937X21467_at_usenet.libero.it...
>
> > Si mi ricordo, e mi ricordo anche che avevo ottenuto che il valore
> > del potenziale andava a zero con una cuspide. Cioe' se plottavo
> > il potenziale verso la distanza trovavo che in zero la derivata del
> > potenziale andava ad infinito.
>
> In effetti sembra essere cosi'. La convergenza della serie che ho ottenuto
> pero' e' mostruosamente lenta. Nell'approccio con coordinate bisferiche,
si
> ottiene una soluzione piu' maneggiabile per il regime dove la distanza tra
> centro della sfera e substrato e' appena poco piu' del raggio? (nella mia
> notazione, D=1/2-\epsilon)
Si e no. Cioe' quello che mi ricordo e' che convergeva in modo
mostruosamente
piu' efficiente che il metodo delle immagini, ed i risultati forniti dai due
metodi
erano corrispondenti. Pero' per valori davvero piccoli la somma si pianta
perche'
il carattere logaritmico della convergenza si riflette nel numero dei
termini simili
da sommare: anche se questi termini si ottengono in forma chiusa usando
coordinate bisferiche e quindi l'efficienza computazionale aumenta.
> Questo perche' volendo poi proseguire assumendo che le nanoparticelle
anche
> a contatto con il substrato siano separate da esso dallo strato di ossido
> (isolante) che le ricopre, e questo strato sia dell'ordine di qualche nm,
mi
> troverei concretamente ad aver a che fare con il caso appunto
> D=1/2-\epsilon. Esempio, se R=10 nm, e d/2=11 nm perche' lo strato
d'ossido
> e' di 1 nm, avrei D=R/d=5/11=0.45, e sono in pieno nella regione
> problematica della soluzione (che e' tra 0.4 e 0.5).
Anche se con il metodo delle immagini (nella forma bisferica) posso sommare,
in questo range di distanza in modo pressoche' esatto, e posso eventualmente
tenere conto di una costante dielettrica modello, e ti faro' sapere che
range
di potenziali trovo, io pero' ho l'impressione che questo non sia un sistema
da
modellizzare come un conduttore perfetto. Quanti atomi ci sono? Un migliaio?
Comunque gli atomi prossimi alla superficie saranno un centinaio e la
densita' di carica
di equilibrio dipende strettamente dalla meccanica quantistica. Mi sembra
degno di attenzione. In regime dinamico questo sistema presentera'
frequenze di assorbimento in corrispondenza delle eccitazioni plasmoniche,
ne abbiamo gia' accennato in riferimento ad un altro sistema mi pare.
Un modo per rendersi conto dei limiti del modello continuo in questo caso
e' riflettere alla circostanza che la distanza fra le cariche immagine viene
ad accumularsi in una regione ristretta del conduttore. Piu' o meno puo'
succedere che le cariche immagine vadano ad insistere nella regione di
core degli atomi dell' "conduttore" (le virgolette dovute alla circostanza
che
gli effetti dimensionali in un sistema isolante a ridosso di un conduttore
possono fare begli scherzi ed anche al fatto che lo schema delle immagini
e' palesemente inadeguata, quanto meno perche' non tiene conto delle
cariche nucleari che sono "fissate" nelle posizioni reticolari, nuove
virgolette
perche' fissare qualcosa puo' non aver senso).
Intanto ti ringrazio di tutto, e spero di farti sapere presto qualcosa di
piu'.
> > Ma
> > un barlume di ulteriore riflessione prima che vincesse il sonno era
stato
> > che forse questo non avrebbe compromesso l'utilita' di una
approssimazione
> > elettrostatica all'equazione di Helmoltz, ma che bisognava fare allora
> > delle
> > considerazioni sul sistema concreto legate alla mobilita'.
>
> Vale senz'altro la pena di pensarci. Di fatto, sperimentalmente la carica
si
> vede, e non scompare. Quindi, o lo strato d'ossido che dicevo, o
> considerazioni sulla mobilita', o estensioni al caso dielettrico, o
> qualcos'altro deve intervenire facendo in modo che la singolarita'
V(1/2)=0
> si eviti.
>
> Chiaro che si potrebbe fare l'approssimazione brutale di considerare le
> nanoparticelle perfettamente isolanti, quindi con distribuzione di carica
> congelata, e ricalcolare il potenziale (in questo caso banale), e ottenere
> un valore finito quando si arriva al contatto. Ma anche questa non sarebbe
> una descrizione fisica, perche' per quanto sia, la mobilita' delle cariche
> non e' mai identicamente nulla, quindi un riarrangiamento c'e' comunque.
Esatto.
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Received on Fri Feb 03 2006 - 11:44:23 CET