Re: Aiuto esercizio: particella su circonferenza

From: TV <TV_at_yuuhhhh.kuku>
Date: Sat, 28 Jan 2006 22:55:10 GMT

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:dre05f$18jq$6_at_newsreader1.mclink.it...
> TV ha scritto:
>> ...
>> A questo punto vado a vedere se questo operatore � hermitiano. Per
>> fare questo sfrutto la relazione:
>>
>> <f|H|g>=<g|H|f>*
>>
>> Facendo le integrazioni per parti, trovo che per avere l'operatore H
>> hermitiano devo soddisfare la seguente condizione:
>>
>> [f*(x) dg(x)/dx - g(x) df*(x)/dx][2 Pgreco,0] =0
>>
>> (cio� calcolato tra 2 pgreco e zero)
>>
>> Arrivato a questo punto buio totale: non so come procedere.
>>
>> Qualcuno pu� darmi qualche idea??

> Il problema e' che non mi e' chiaro a che livello di rigore vuoi
> tenere il discorso.
> Lo si puo' fare preciso (more mathematico) oppure un po' alla buona,
> come sulla maggior parte dei libri dim.q.
> Che cosa t'interessa?
>
Non lo so! Il fatto � che mi � capitato di fare questo esercizio del quale
ho anche lo svolgimento.
Arrivati al punto su menzionato, sono andato a vedere com era stato svolto.
In modo del tutto misterioso, almeno per me, si introduce una matrice che
risulta essere unitaria ed � la matrice:

A=exp(i a+ r b)

con r una matrice di Pauli (la "y").

Non so se lo svolgimento � mal scritto oppure, non ci arrivo e basta.
Propendo per la seconda ipotesi.

Per� in questi giorni ho provato una strada alternativa. Ho pensato: invece
di dimostrare che H � hermitiano, perch� non dimostrare che � P ad essere
hermitiano?. Se ci riesco poi � facile dimostrare che anche H � hermitiano
( (P^2)+ = P+ P+ = P P = P^2 )

Quindi ho usata la relazione

<f|P|g>=<g|P|f>*

con la differenza di prendere f=g ( se deve essere vera per ogni f, g sar�
vera anche per f=g )

Ho sviluppato il tutto e arrivo alla relazione:

[f*(x) f(x)](2Pgreco,0)=0

e cio�

|f(0)|=|f(2P)|

che se non sbaglio dovrebbe equivalere a

1) f(0)=f(2P) exp(i a)

a =fase.


Poi ho considerato la soluzione

psi(x)=A exp(i k x) + B exp(-ikx)


e ho imposto la condizione 1).


Sviluppando i calcoli mi trovo gli stessi valori dell'energia che ho trovato
nello svolgimento dell'esercizio, con la differenza che i miei sono valori
non permessi (perch� si annulla un denominatore) mentre quelli dello
svolgimento sono gli autovalori.

Lo riporto:

En=h^2/2mr^2 ((a/2P)+n)^2.


Non ti dico cosa succede alla costante di normalizzazione, che per certi
valori di "a", si annulla o addirittura va all'infinito (ma solo per E=0)


>> Parallelamente avevo risolto, senza pormi il problema
>> dell'autoaggiuntezza, l'equazione agli autovalori:
> Autoaggiunto e hermitiano non sono mica sinonimi...


Nel mio esame di metodi (sono andato a controllare) sono riportato come
sinomini. Def: un operatore simmetrico � denominato hermitiano o
autoaggiunto se A+=A.

Anche sul mio libro di mq sembra che sia cos�.

 Ciao

TV
Received on Sat Jan 28 2006 - 23:55:10 CET