Il 23 Gen 2006, 14:49, Maltese <angelodicanto_at_tiscali.it> ha scritto:
> Mi sembra di aver capito.. in soldoni per esprimere lo stato |S,S_x>
> in funzione di |S,S_z> mi basta calcolare gli autovettori della
> matrice di Pauli
> | 0 1 |
> sigma_x = | |
> | 1 0 |
Si, in quanto queste corrispondono ad una
scelta particolarmente semplice dei coefficienti
di fase introdotti dagli operatori di salita e discesa.
Anche se gli autovettori rimangono definiti a meno
di un fattore di fase unitario, il link fra due di questi
autovettori operato dalla definizione standard degli
operatori di salita e discesa "conserva" la fase. Una
situazione analoga la trovi con gli operatori di salita
e discesa dell'oscillatore armonico. Pero' Dirac e Messiah
usano due standard differenti. Non cambia nulla nel
complesso, ma se definisci |n> = (a+)^n/ sqrt(n!) |0>,
secondo Dirac o secondo Messiah trovi che poiche'
differiscono di una unita' immaginaria solo le quarte
potenze sono coincidenti anche nella fase. Questo
puo' essere problematico quando studi l'evoluzione
temporale, perche' |0>+|1> secondo che usi lo standard
di Dirac o lo standard di Messiah non trovi gli stessi
risultati. In altre parole |m0> + |m1> = |d0> + i |d1>.
Non mi risulta, fortunatamente, che esista lo stesso
problema per la letteratura sul momento angolare, ma
forse e' stata solo una mia trascuratezza.
> per cui
>
> |S,S_x=\pm1/2> = ( |S,S_z=+1/2> \pm |S,S_z=-1/2>) / sqrt(2)
>
> e analogamente per |S,S_y>
>
> |S,S_y=\pm1/2> = ( |S,S_z=+1/2> \pm i |S,S_z=-1/2>) / sqrt(2)
>
> Giusto?
Conventional :-))) Si' che e' corretto.
> Le altre cose le sapevo gi�.. comunque grazie per l'esauriente
> spiegazione..
Aggiungo solo che in generale puoi costruirti da solo le tabelline
di Clebsch Gordon usando la tecnica inventata da Racah.
parti dallo stato di massimo spin. Per esempio due particelle
di spin 2,3 hanno massimo spin 5 e' non puo' essere altro che
|2,2>|3,3> ed ottieni tutti gli stati con spin totale 5 applicando
l'operatore di discesa.
Se ora passi dallo spin J = 5 allo spin J=4 aumenta una
incognita. Perche' 4 puo' essere ottenuto come 2+2 ma
anche come 1+3. Analogamente quando passi da
4 a 3 hai 2+1, 1+2, 0+3. Racah procedette molto sistematicamente
a ridurre il numero di incognite imponendo l'ortogonalita'.
Di |J=4, Jz=4> con |J=5,J=4> che aveva gia' determinato.
Di |J=3, Jz=3> con |J=5, Jz=3> e con |J=4, Jz=3> etc...
Analogamente puoi iterare il procedimento e dedurre tu stesso
la formula di Racah. Che e' quella che trovi su molti libri.
> Maltese
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> results, but that's not why we do it" (Richard Feynman)
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Received on Mon Jan 23 2006 - 21:15:29 CET