Il 25 Gen 2006, 23:30, "Valter Moretti" <vmoretti2_at_hotmail.com> ha scritto:
>
> Elio Fabri ha scritto:
>
> > Valter Moretti ha scritto:
> > > Se si considerassero sistemi fisici in equilibrio termodinamico
> > > con un termostato allora il principio di indet. tempo energia si
> > > potrebbe
> > > *dimostrare*...
> > Questa mi riesce nuova: a che ti riferisci?
> >
> >
> > --
> > Elio Fabri
>
>
> Mi riferisco ad un lavoro che sta scrivendo un mio collega
> e collaboratore. Come saprai meglio di me il problema con
> l'operatore tempo, o meglio con le relazioni di commutazione
> canonche, e che imporrebbero lo spettro dell'energia illimitato
> inferiormente. Bene se hai un insieme canonico nel
> limite termodinamico, l'unico modo per far funzionare la meccanica
> statistica quantistica senza tante porcherie � quello di usare la
> formulazione KMS... ne sai qualcosa?
Mi scuso se la domanda non e' per me, ma non riesco
a resistere all'entusiasmo di questo momento. La condizione
KMS (Kubo, Martin, Schwinger) postula che la funzione di
Green termodinamica si ottiene come estensione sul bordo
di un dominio di analiticita' di una funzione statistica piu' generale
intesa come operatore di media sull'evoluzione temporale
di due grandezze accoppiate. Fissando la temperatura,
ed il potenziale chimico intesi come i due parametri di Lagrange,
che fissano un vincolo sulla densita' di energia e sulla densita'
numerica delle eccitazioni elementari in un volume. A questo
che e' standard in statistica si aggiunge la sottigliezza del
fatto che i sistemi quantistici posseggono una fase, sicche' il
classico risultato di Langevin che lega le fluttuazioni alle
dissipazioni ritrova una nuova interpretazione.
Infatti, in piu' in questo caso, quantistico, a differenza che nel caso
classico,
il parametro temperatura fissa anche i canoni della dissipazione e la
relazione di fase nello scattering e nei processi di misura. Interpretando
in altro modo esiste un vincolo anche a livello classico fra i processi
di fluttuazione ed i processi di dissipazione. Questo vincolo
in ambito quantistico e' dovuto all'ordine di considerazione
delle osservabili. Ovvero secondo che un'osservabile ecciti
un processo o lo misuri parleremo di funzione di risposta (a cui
e' associata una dissipazione) e funzione di misura (a cui sono
associate le fluttuazioni).
Questo legame si ha perche' nella matrice densita' l'hamiltoniana del
sistema
compare sia moltiplicata al tempo nell'operatore di evoluzione,
sia nella distribuzione delle energie, con il fattore di Boltzmann.
In altre parole la temperatura dice in quale punto dell'asse
immaginario andare a valutare l'energia libera.
Ora tempo ed energia risultano due "coordinate canoniche"
ma in un semipiano di analiticita' della funzione di risposta.
La funzione di risposta e' il limite sull'asse reale, inteso come
bordo di funzioni che sono analitiche su una striscia. Fra le
altre cose da questo approccio applicato all'algebra del gruppo
di Lorentz segue che le fluttuazioni non sono invarianti per
trasformazioni di Lorentz. Ovvero in parole piu' altisonanti:
la simmetria di Lorentz e' spontaneamente rotta per sistemi
nel limite termodinamico.
La cosa importante � che
> il generatore autoaggiunto delle traslazioni temporali risulta non
> avere
> spettro limitato dal basso. In effetti in questo contesto l'assioma di
> Wightman di positivit� dell'energia non � pi� richiesto (lo dice
> anche
> Strocchi nel suo recente libro sulla rottura spontanea della simmetria)
Devo andare a ritrovare il mio libello sul corso di Strocchi?
Oppure ti riferisci all'interpretazione dell'energia come potenziale
chimico, che per i fermioni puo' andare da -oo a +oo?
Cioe' si tratterebbe di una sistematizzazione su base
rigorosamente assiomatica entro una teoria dei campi
quantistici della euristica del mare elettronico?
> a causa dell'interazione con il termostato...
> Il mio collega ha provato che in situazione abbastanza generale,
> in questo contesto, si riesce a definire un operatore tempo come si
> deve...
Gran cosa. Ma da qualche parte deve rimaner traccia del
fatto che il bagno termico ha carattere globale. In altre
parole, se pur sara' provato esser vero che tempo ed
hamiltoniana sono variabili canoniche coniugate, dovra'
risaltare anche che il loro ruolo non si riduce a quello di
classiche osservabili locali. Sbaglio?
> Ciao, Valter
>
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Received on Thu Jan 26 2006 - 17:13:25 CET