Il 18 Gen 2006, 09:54, "Alexis" <alexisfree_at_libero.it> ha scritto:
> Ciao,
> quando si forma una molecola � possible che atomi dello stesso tipo si
> uniscano. Come si creano a partire dai livelli energetici uguali pi�
> sottolivelli ? (ovvero, come nascono le bande ?)
Un classico modello e' il modello di Kronig Penney. Si tratta di uno
schema unidimensionale. Senza risolverlo ed illustrare le
bande come tool matematico, si puo' provare a ragionare a
partire da una situazione limite. Consideriamo 2,3,4,5,... buche
di potenziale infinite una accanto all'altra. Questo sistema
anche nel caso unidimensionale e' pernicioso, perche' non vale
un risultato molto generale della teoria delle equazioni differenziali,
non vale cioe' la continuita' che garantisce la dipendenza da due
parametri della soluzione dell'equazione differenziale ordinaria del secondo
ordine che deriva dall'equazione di Schroedinger nel caso unidimensionale.
Pero' questo pernicioso sistema ha, proprio
in virtu' di questa sua particolarita', uno stato fondamentale altamente
degenere. Prova a scrivere la degenerazione per i vari casi che
abbiamo scritto. Inizia dallo scrivere l'espressione esplicita per
il piu' generale di questi stati. Cosa succede se si abbassa la
barriera di potenziale fra queste buche da piu' infinito fino a valori
piu' bassi, succede che questa degenerazione viene rimossa.
Nascono le bande di livelli vicini dove prima c'erano livelli altamente
degeneri, prova a pensare al secondo eccitato ed alla sua degenerazione,
etc... A questo punto dovresti avere
lo stimolo per affrontare il modello di Kronig Penney. Come si
strutturano questi livelli se il sistema di buche e' periodico?
Quando si affronta questo modello l'immagine mentale da tenere
presente e' leggermente modificata. Quello che conta e' come
si raccordano le soluzioni attraversando le barriere, per certi
numeri d'onda risulta possibile raccordare con continuita' le
soluzioni in modo periodico ai bordi senza che il modulo quadro
diverga, per altri valori, provando ad estendere la soluzione non
si puo' evitare una divergenza del modulo quadro o non si puo'
garantire la periodicita', nella combinazione lineare delle soluzioni
di questa struttura e' la reminiscenza
dei livelli eccitati del modello a buche infinite, i primi eccitati
di quella configurazione, quando posti come stati iniziali nel
caso Kronig Penney evolvono, mescolando diverse soluzioni
periodiche.. Trovi una buona discussione
del modello di Kronig Penney sul libro di Passatore. Non so
se si trova qualcosa del modello che ho accennato qui in qualche
libro di facile reperimento. Credo che l'idea sia di un Bohr.
> Ed inoltre, perch� se ogni banda � creata per ospitare elettroni
> secondo il principio di Pauli nasce la banda di conduzione che �
> inizialmente vuota come nei semiconduttori ?
In questo schema in cui un potenziale esterno e' assegnato non
e' vero che le bande devono ospitare elettroni. In generale ospiteranno
elettroni solo se questi vengono eccitati. Altrimenti staranno nel
livello piu' basso di energia. Quello che merita riflessione e' la
circostanza che la banda piu' bassa, che contiene un numero di
livelli determinato dalle dimensioni del sistema e dal numero di
atomi, viene, in molti sistemi, interamente riempita. In altri sistemi
e' riempita esattamente per meta'. Questo si capisce gia' scrivendo
gli stati di Bloch nel caso unidimensionale, e considerando che ogni
livello contribuisca con un numero pari o dispari di elettroni, ed
applicando
il principio di Pauli. Il caso di
dimensionalita' piu' alta e' piu' ricco di situazioni. Sono questi effetti
della dimensionalita' che creano la circostanza per cui, alle
volte, una banda che dovrebbe esser vuota e separata dallo stato
fondamentale, risulta invece degenere, nell'approssimazione imperturbata.
Sebbene l'interazione fra gli elettroni ed altri effetti producano
interazioni
e correzioni perturbative che risolvono la degenerazione e quindi portano
effettivamente alla predizione di bande di conduzione rigorosamente vuote
allo zero assoluto, in uno schema di pseudopotenziali e tuttavia la
differenza di energia, il ___gap___ come si chiama
nel gergo degli statosolidisti, e' piccolo. Si attribuisce allora
all'agitazione
termica il fatto che la banda di conduzione viene parzialmente popolata
e la banda di valenza parzialmente svuotata. Alcuni sistemi prendono
il nome di semi-metalli, nomenclatura che corrisponde alla circostanza
che livelli che hanno una uguale simmetria (il che e' motivo di
elisione di alcune correzioni perturbative e quindi di riduzione o
elisione del gap previsto), vengono effettivamente ad intersecarsi in
corrispondenza del livello di Fermi. Questo fa si' che la banda di valenza
travasa alcuni degli elettroni che le competerebbero nella banda contigua,
che diventa di conduzione, e questo e' vero anche a temperature estremamente
basse, a tutti gli effetti siccome il punto di degenerazione e' un massimo,
si ha davvero una situazione stabile con la temperatura. Ad ogni modo,
quello che si verifica a
basse temperature risente criticamente di un effetto di interazione
fra elettroni e lacune. Per cui, anche se, sulla base dell'osservazione
delle bande, ci si potrebbe aspettare solamente una debole conduzione
a basse temperature, quello che si scopre e' che vicino allo zero assoluto
lo stagno diventa superconduttore. A rendere ancora piu' ricche ed
intriganti le
proprieta' di questi sistemi contribuiscono i difetti reticolari che
alterano
debolmente la densita' degli stati, e le impurezze, che permettono di
modificare in modo piu' significativo l'energetica elettronica di un
semiconduttore in un modo che viene pittorescamente descritto
come un sovra-riempimento delle bande (elettroni-n) o uno
svuotamento delle bande (lacune-p) Esempi di semiconduttori
sono il Silicio ed il Germanio, esempio di
semimetallo lo Stagno grigio.
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Received on Wed Jan 18 2006 - 20:06:44 CET