Date un'occhiata a questo problema di meccanica

From: Homer <ecotign_at_tin.it>
Date: 2000/08/17

Io l'ho risolto ma mi viene solo una soluzione (50m), mentre me ne
dovrebbero venire 3 (30m, 50m, 72m)
Questo e' il testo:
2 ragazzi si allenano in piscina: si tuffano insieme dagli estremi opposti
della vasca e procedono a elocita' costante; giunti in fondo invertono il
percorso e continuano a nuotare, ciascuno sempre con la propria velocita'
iniziale.
Il primo incontro dei 2 avviene a 22 metri dall'estremo sud della vasca e il
secondo incontro a 16 metri dall'estremo nord.
Quanto puo' essere lunga la vasca?

Detta v1 la velocita' del nuotare che inizia da sud, v2 la velocita' del
nuotatore che inizia da nord, t1 il tempo trascorso dall'inizio del moto dei
2 nuotatori al loro primo incontro, t2 il tempo trascorso dall'inizio del
moto al secondo incontro,
h=22m , d=16m, L la lunghezza della piscina
Ho scritto le equazioni del moto dei 2 nuotatori

(1) v1 * t1 = h
(2) v2 * t2 = L - h
(3) v1 * t2 = L + d
(4) v2 * t2 = (2 * L) - d

Ho sottratto membro a membro le prime 2 e le ultime 2:

(v1 - v2) * t1 = 2*h - L
(v1 - v2) * t2 = 2*d - L

quindi:

(v1 - v2) = (2*h - L) / t1
(v1 - v2) = (2*d - L) / t2

e
(2*h - L) / t1 = (2*d - L) / t2

Il rapporto t2 / t1 = (2*d - L) / (2*h - L)
Tale rapporto e' uguale anche a t2 / t1 = (L + d) / h , dividendo la (3)
con la (1)
Risolvendo viene:
(3 * L * h) - (L * L) - (L * d) = 0
L = 3*h - d = 66m - 16m = 50m

Ho cercato di eliminare i termini della velocita' e del tempo per ottenere
la lunghezza della piscina, ma ho ottenuto solo una soluzione
Chi mi sa spiegare dove ho sbagliato?
p.s. x Ginzo
Qualche tempo fa avevi svolto un problema di statica con 3 cilindri
Non e' che me lo potresti ripostare, o in e-mail o sul newsgroup
Ciao e grazie ancora
Received on Thu Aug 17 2000 - 00:00:00 CEST