Il 17 Gen 2006, 14:02, Enrico SMARGIASSI <smargiassi_at_ts.infn.it> ha scritto:
> Elio Fabri wrote:
>
> > Magari qualcuno che ne sa piu' di me vorra' contribuire ;-)
>
> Io ho provato a buttare giu' qualcosa a livello non tecnico. Non ne sono
> molo soddisfatto, comunque ecco i risultati:
>
> http://www-dft.ts.infn.it/~esmargia/physics/magnetizzazione.html
>
> Domande e commenti sono bene accetti.
Un breve commento per iniziare. Avevo letto tempo fa queste note p altre
in cui affrontavi una parte delle questioni, e le
avevo trovate gradevoli.
Ho pero' poi domande e commenti, piu' puntuali
non prenderle per pignolerie: dici che due spin allineati guadagnano
un ammontare di energia J (si capisce dal discorso ma non lo precisi
che J puo' essere positiva o negativa). Ed accenni poco prima al fatto
che questo si spiega con la meccanica quantistica e che tipicamente
se gli spin sono antisimmetrici o simmetrici gli orbitali sono simmetrici
o antisimmetrici. E' anche intuitivo, volendo, che spin paralleli
corrispondono
a funzioni d'onda di spin simmetriche e che quindi l'energia di repulsione
associata con un orbitale antisimmetrico e' piu' piccola. Siccome l'energia
di repulsione e' positiva questo e' un vantaggio. Fin qui seguo.
Poi aggiungi l'osservazione
che perche' questa interazione di scambio sia significativa occorre che gli
orbitali siano estesi ma non troppo.
Tuttavia questa osservazione viene opportunamente
contrastata con l'osservazione complementare che quando l'orbitale e'
localizzato
non avanzano spin liberi da riorientare. Qui non ti seguo benissimo, io
penso che conti dire quanti elettroni ci sono nelle "zone". Se pari anche se
l'elettrone e' un poco delocalizzato mi sa che non darebbe tanta energia di
scambio, mi sbaglio? La simmetria sarebbe imposta dal fatto che la shell e'
chiusa.
Ad esempio solidi di Van der Waals.
Se dispari, abbiamo due casi: elettroni molto strettamente legati, allora
prevale il termine di
repulsione elettrone-elettrone e l'integrale di scambio e' positivo dunque
abbiamo
ferromagnetismo. Elettroni debolmente legati, allora prevale il termine di
energia
di interazione con i nuclei vicini e l'integrale di scambio e' negativo,
dunque non
abbiamo ferromagnetismo.
In verita' mi sa che questi discorsi sono un poco piu' difficili e contano
le
simmetrie ibride, gli effetti collettivi e le approssimazioni tipiche delle
teorie dei liquidi di Fermi. Comunque se ci limitiamo all'essenziale
devo sollecitarti una spiegazione su questo punto. Tu inizialmente dici che
se alcuni elettroni appartengono a bande parzialmente riempite
(shell aperte), come nei metalli, si ha spesso paramagnetismo.
Tuttavia poi metti l'indice su un'eccezione e credo io che
sulla sua origine andrebbero forse spese due
chiacchiere:
Infatti piu' avanti dici:
I materiali pi� adatti (al ferromagnetismo N.d.r) sono alcuni metalli
di transizione (e molte loro leghe): ferro, cobalto, nichel, cromo...
ma in un metallo, le funzioni d'onda come sono? Localizzate o delocalizzate?
Da questo che scrivi non lo capisco. Facciamo tre esempi campione:
Oro shell d chiusa shell s aperta. Massima repulsione, vince il termine
di legame dell'elettrone con il nucleo dell'atomo vicino, rispetto al
temine di repulsione elettronica, di conseguenza gli elettroni preferiscono
stare anti-paralleli, perche' una parte orbitale simmetrica significa
un termine +J = -|J| una parte orbitale antisimmetrica (S=1) significa -J.
Le bande tuttavia rimangono incomplete. Infatti l'oro e' metallico
e conduce.
Ferro o Cobalto, shell d aperta e fortemente legata. Lo stesso
come prima stato S=0 guadagna +J ma stavolta +J = +|J|.
Le bande rimangono incomplete. Infatti il ferro e' metallico
e conduce.
Silicio, shell aperta e prevale allora l'energia di interazione con il
nucleo
dell'altro atomo, l'integrale di scambio diventa negativo, si formano legami
covalenti e le bande tendono ad essere complete, con pochi elettroni
che fanno eccezione per ragione di degenerazione. Il silicio e' infatti
un semiconduttore.
Per il momento mi fermo, ti lascio la risposta. E passo ad un altro
punto.
Elio Fabri wrote:
> Primo punto. Hai dimenticato (o trascurato?) il fatto che esiste
> un'altra causa di momento magnetico: quello proprio dei singoli
> elettroni, a prescindere dal loro moto.
> Ci sono casi in cui il momento magnetico viene solo dagli spin
> elettronici.
Quando dici che il momento magnetico intrinseco
non puo' esser visto in termini di correnti hai
ragione nella misura in cui la densita' di corrente di
un elettrone, quale deriva dallo studio delle soluzioni
dell'equazione di Dirac non puo' esser vista come una
corrente tradizionale. Tuttavia puo' essere vista
come un corrente. Dovrei riprendere il libro di Bogoliubov,
per i dettagli, ma direi che essenzialmente c'e' questo
collegamento generale:
esiste un nesso fra la carica, la massa e la
magnetizzazione dell'elettrone. Di cui pero' si prevede
la correzione giromagnetica solo dopo durissima fatica
e non con questo "semplice" trucco.
E' vero che seguire questa strada porta al controintuitivo
sistema di equazioni di Maxwell-Dirac. Ma qualcuno
crede che il sistema delle equazioni di Maxwell sia
intuitivo?
Vuole essere solo un delicato pungolo, ma spero
in una risposta. Sembra infatti, leggendo Hestenes,
che il fulcro della difficolta' sia solamente nel fatto che
per scrivere le equazioni di Maxwell si usa uno strumento
geometrico parziale. Il cui "naturale" completamento conduce
ad un'algebra geometrica che permette una formulazione
unitaria delle equazioni di Maxwell e Dirac. (Dove tuttavia,
va rilevato non trova posto l'anomalia del fattore giromagnetico,
Hestenes ritiene sia un effetto di teoria dei campi la cui descrizione
risulta piu' naturale in questo schema geometrico unitario, ma io non
gli credo, per la ragione che spieghero' fra breve).
La domanda e': a parte Hestenes, esistono tentativi didattici
per l'universita' italiana che introducono le equazioni di
Maxwell-Dirac in modo unitario a partire da una riconsiderazione
del calcolo vettoriale?
Hestenes ne accenna qui:
http://modelingnts.la.asu.edu/
Io sono molto perplesso al riguardo, in particolare non
capisco quanto sia davvero "naturale" la generalizzazione
suggerita di Hestenes. Dovremmo forse capir meglio l'origine
della struttura spaziale e temporale per come emerge dalla
teoria delle interazioni fondamentale, e non mi sembra che
sia la direzione seguita da Hestenes, ma forse mi sbaglio
e basta postulare la geometria euclidea e trarne tutte le
conseguenze. (vero?)
Quello che mi chiedo, tuttavia, dopo aver preso in prestito
il libro di Manin sulla geometria dei modelli di gauge e'
se non sia davvero il caso di pensare ad un cambiamento di
paradigma descrittivo. Esistono tentativi didattici in tal
senso in Australia ad esempio, ma gli esiti li ho testati
sulla mia pelle cercando di leggere il libro che ne e'
stato ricavato e sono piuttosto deluso di me stesso. Voi sapete
di qualcosa di ben riuscito chesso' in qualche corso
di dottorato eventualmente? Pensate che esista qualcosa
di praticabile, a la Manin, ma senza le difficolta' matematiche
della geometria differenziale e senza scomodare la teoria delle
stringhe?
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Tue Jan 17 2006 - 21:28:34 CET