Il 10 Gen 2006, 15:29, gianmarco100_at_inwind.it (Tetis) ha scritto:
> Il 10 Gen 2006, 00:41, gianmarco100_at_inwind.it (Tetis) ha scritto:
> > Il 08 Gen 2006, 20:18, sakurai <sakurai_at_aliceNOCAPITOLS.it> ha scritto:
> > > Tetis wrote:
> > > >> Sakurai wrote:
>
> Una correzione e qualche ulteriore commento a quanto detto.
>
> > > 2) Detto e(w) il tensore dielettrico in /frequency domain/, detta w_l
la
> > > pulsazione per cui e(w_l) = 0, e' vero che rot E(w_l) = 0 ?
> >
> > Generalmente no.
>
> Distrattamente ho risposta ad una domanda differente da quella
> che hai posto. La risposta e' comunque generalmente no. Infatti se
> e(\omega) si annulla
> basta ripetere l'argomento che ho scritto nel caso isotropo, ma avendo
> attenzione alla circostanza che le tre componenti del campo non
> sono vincolate a priori dalla condizione di trasversalita' che deriva
> dall'assumere
> la forma di onda piana per le equazioni, mentre come conseguenza
> di eps(\omega)=0 viene a risultare il sistema di equazioni:
> rot(E) = - 1/c dB/dt , rot(B) =0, D=0, div(B) = 0. Sistema che ammette
> i modi longitudinali fra le proprie soluzioni. Ma a questo livello non
> si puo' escludere una componente rotazionale. Solamente si puo' dire
> che questa deriva dal gradiente di una funzione armonica che varia
> con frequenza \omega.
Ulteriore ripensamento. Riformulando il quesito in termini
differenziali dovremmo ritrovare quello che avevamo trovato
con l'analisi vettoriale. Cioe' effettivamente eccetto per k = 0 risulta
k x E(k) = k \phi(k) dunque E(k) e' trasversale nel senso
che k x E(k) = 0 ovvero phi(k) = 0 per ogni k diverso da zero,
perche' non puo' essere che k \phi(k) sia ortogonale a se
stesso a meno che non sia nullo. Diversamente per k = 0 non
sussiste vincolo su E(0). Quindi abbiamo una componente libera
costante su tutto lo spazio + una componente spazialmente variabile
a patto che k x E(k) = 0 In una parola E risulta irrotazionale. Ma in
conclusione come si puo' derivare questo da rot (E) = -grad(phi)?
Qualche idea per dimostrarlo senza passare per lo spazio di Fourier?
Oppure c'e' un errore nell'analisi vettoriale? Postiamo il quesito su
it.scienza.matematica?
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Received on Thu Jan 12 2006 - 19:42:12 CET