Il 01 Gen 2006, 23:59, "Enrico" <enricodapisa_at_libero.it> ha scritto:
> Un'asse lungo L � appoggiato su un cuneo, (non necessariamente in mezzo).
> Ad una estremit� � appoggiata una massa M, l'altra estremit� � libera
(tipo
> altalena dei bambini che giocano uno da una parte e uno dall'altra per
> intenderci), se sull'estremit� libera cade una massa M1(che pu� essere >
o<
> della massa M) da un'altezza H, cosa accade all'altra estremit� dome �
posta
> massa M?
> A che altezza sale?
> Io credo che il problema si possa risolvere cos�:
>
> 1/2*M1*g*h = 1/2*m*M*g*h1? da cui si ricava h1?
>
> Qualcuno mi potrebbe chiarire eventuali alternative?
Ciao Enrico. Non ho ben capito questa equazione che hai
scritto. A meno che con m tu non intendessi un fattore
"correttivo" che non hai voluto esprimere.
Il problema d'altra parte, nella forma in cui lo hai
espresso � un problema molto difficile, occorre
sapere molte cose sulla dinamica dell'urto e della
dissipazione di energia. Ed in generale in alcune situazioni
pratiche il fattore m dipendere da esperimento ad esperimento
e risulter� difficilmente riproducibile. Questo dipende dalla
complessit� del fenomeno di trasferimento di energia dalla
biglia alle vibrazioni dell'asta. Tuttavia vediamo di semplificare.
Possiamo impostare una prima approssimazione
facendo delle ipotesi ipersemplificate. Ad una conoscenza
pi� approfondita della struttura della materia questa descrizione
apparir� non-fisica. Per il momento per� ammettiamo una natura
ideale che risulta in uno schema risolubile. Nella fattispecie
supporremo che l'asta e le biglie siano rigide al punto che non c'�
produzione di vibrazioni nell'impatto. Inoltre supporremo
che la massa della sbarra sia leggerissima, al punto
da poter dire che non ha massa.
In questo modo quello che succede quando la biglia
si avvicina � che fra la biglia e l'asta si sviluppa una
mutua forza, che supporremmo essere un'azione a
distanza, F1(t). Questa forza cresce molto rapidamente
e diventa molto intensa. Analogamente all'altra
estremit� avremo inizialmente due forze: quella
della biglia M sull'asta e quella della reazione vincolare
del suolo, inizialmente queste forze sono uguali e
contrarie e pari ad Mg poi l'asta inizia a ruotare ed
in ogni momento deve risultare che i momenti che
agiscono su quest'asta sono nulli. Se trascuriamo allora
il contributo difettivo all'impulso dovuto alla reazione
vincolare inizialmente presente da parte del terreno,
risulta che la variazione di impulso delle due biglie
pu� essere trattato in termini dell'equazione:
R1 M1(U1-V1) = M V R
dove R1 � la distanza di M1 dal fulcro al momento
dell'urto ed R � la corrispondente distanza di M dal
fulcro. U1 � la velocit� della biglia prima dell'urto
con l'asta e V1 la velocit� della biglia M1 alla fine
dell'urto con l'asta. V � la velocit� della biglia nel
momento in cui si stacca dall'asta.
Poich� non si ha produzione di energia vibrazionale
e stiamo ipotizzando che l'interazione biglia-asta sia
descritta da un potenziale che dipende solo dalla
distanza mutura e che questa energia potenziale �
inizialmente nulla, e tale torna ad essere alla fine
dell'urto, deve risultare anche questa equazione:
2M1 g H = M1 V1^2 + M V^2
infine U1 � semplicemente dato dall'equazione
U1^2 = 2 g H.
finalmente dopo avere risolto V si ha H1 dall'equazione:
2 g H1 = V^2
Risolvendo queste equazioni trovo:
H1 = H ((2 M1 R R1)/(MR^2+ M1 R1^2))^2.
quindi per un altalena simmetrica e masse uguali
l'altezza raggiunta dalla biglia M � H.
Questa una soluzione. In pratica per� il potenziale asta-biglia
ed il potenziale di interazione fra le parti dell'asta sono dello
stesso ordine di grandezza e quindi l'impatto inevitabilmente genera
vibrazioni interne. Questo dipende dalla struttura elettromagnetica
delle interazioni alla scala considerata.
Il passo seguente consiste nel considerare l'inerzia dell'asta
ed il passo ulteriore nel considerare uno schema concreto di
asta elastica. Quest'ultimo problema � praticamente difficilissimo,
in generale ci sar� incertezza persino sul timbro del suono emesso dalle
vibrazioni dell'asta in quando questa dipender� da fattori imponderabili
e nulla garantisce che sia sempre identico in generale.
Il compito di ammissione di Enrico Fermi alla SNS affrontava
una parte di questo problema, la dissertazione fu scritta sul
suono prodotto da una lamina metallica. L'esercizio proposto,
nella sua piena concretezza, � molto pi� difficile di quella
complessa dissertazione. Infatti tutte le armoniche risultano
coinvolte perch� l'impatto avviene in un punto. Inoltre piccoli
spostamenti del punto di impatto possono determinare grandi
variazioni nella struttura delle oscillazioni dell'asta nel punto di
impatto, durante l'urto, con il risultato che l'esperimento potrebbe,
talvolta, esibire una scarsa ripetibilit�. Tuttavia anche questa difficolt�
pu� essere superata con opportune ipotesi circa la durata dell'urto
ed ammettendo di volere solo conoscere l'altezza media raggiunta
dalla biglia e/o con una certa approssimazione. In tal caso potrebbe
essere sufficiente tenere conto di un parametro fenomenologico
che stima l'energia vibrazionale della lamina a causa dell'urto.
In alcuni casi si potrebbero anche determinare le propriet�
statistiche di questo fattore fenomenologico dalla conoscenza
della geometria e dei parametri elastici del'asta.
Un'altra situazione attinente a questo problema � quella in cui
la deformazione della biglia all'impatto sia di carattere plastico.
In tal caso occorrer� una stima dell'energia dissipata al momento
dell'impatto.
> e Grazie
>
> enricodapisa
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Tue Jan 03 2006 - 14:52:19 CET