"Attilio S. Messiaen" ha scritto:
> Una sbarra di materiale, omogeneo, lunga R e di massa a riposo m = ro*R
> ruota uniformemente con velocit� angolare w.
Nel seguito mi adeguo alla convenzione che usi, per cui la massa e'
funzione della velocita' (non e' pero' la convenzione usata attualmente
in letteratura).
Implicitamente facciamo l'ipotesi di applicare forze opportune ai vari
elementi della barra, supposta di spessore trascurabile e lunghezza costante,
in modo che questa si muova di moto circolare uniforme
e che la sua densita' lineare di massa a riposo ro sia costante
ad ogni istante di tempo nel riferimento del laboratorio.
> Limitandomi a considerare il
> problema dal punto di vista della relativit� ristretta (visto che mi
> mancano i mezzi per fare altrimenti :-) ),
La RR e' piu' che sufficiente per trattare il problema, se siamo per
ipotesi in uno spaziotempo piatto.
> ho provato a trovare una
> spiegazione del fatto che la sbarra non potr� mai raggiungere la velocit�
> angolare c/R, alla quale l'estremit� della sbarra si troverebbe ad avere
> una velocit� pari a c. Mentre nel caso pi� semplice di una massa puntiforme
> m all'estremo di un filo privo di massa, � facile capire che per
> raggiungere la velocit� angolare c/R devo fornire al sistema un'energia
> infinita, facendo i conti nel caso della sbarra mi trovo con questo
> risultato:
>
> la massa di un elemento lungo dr della sbarra �:
> dm = ro*dr/sqrt(1-(w*R)^2/c^2)
>
> integrando, trovo la massa totale della sbarra, che risulta
> M = m*c/W *arcsin (w*R/c)
Corretto: M = ro*c/w *arcsin (w*R/c).
> che non diverge per w tendente a c/R, il che
> significherebbe che fornendo alla sbarra un'energia finita, riesco a farle
> raggiungere la velocit� limite...
In realta' la velocita' c e' raggiunta solo da uno strato della barra di spessore
nullo e quindi massa nulla, nessuna parte della barra avente massa finita
raggiunge la velocita' limite.
> Evidentemente, l'errore sta nel non considerare gli effetti del moto non
> uniforme, ma sarei curioso di sapere in che modo massa ed energia totale
> della sbarra cambiano di conseguenza. Mi potere aiutare?
Non vedo errori, l'integrale converge e l'energia fornita alla barra e'
finita.
Naturalmente questo e' un risultato puramente teorico, e per diverse
ragioni non e' possibile realizzare concretamente un sistema siffatto.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Wed Dec 28 2005 - 16:35:01 CET