Il 01 Gen 2006, 23:59, "Enrico" <enricodapisa_at_libero.it> ha scritto:
> Un'asse lungo L � appoggiato su un cuneo, (non necessariamente in mezzo).
> Ad una estremit� � appoggiata una massa M, l'altra estremit� � libera
(tipo
> altalena dei bambini che giocano uno da una parte e uno dall'altra per
> intenderci), se sull'estremit� libera cade una massa M1(che pu� essere >
o<
> della massa M) da un'altezza H, cosa accade all'altra estremit� dome �
posta
> massa M?
> A che altezza sale?
Chiss�?
> Io credo che il problema si possa risolvere cos�:
>
> 1/2*M1*g*h = 1/2*m*M*g*h1? da cui si ricava h1?
Non ho capito la soluzione.
E non mi avrebbe convinto nemmeno se
avessi scritto M1*g*h = M*g*h1.
> Qualcuno mi potrebbe chiarire eventuali alternative?
Somiglia al classico problema del pendolo balistico.
Mi sembra che sia un problema impossibile da risolvere
con i dati illustrati, ma tuttavia facendo qualche ipotesi
ipersemplificativa si pu� impostare un argomento
introduttivo che nei fatti risulta sbagliato, ma stimolante.
Iniziamo facendo qualche ipotesi, ammettiamo che l'asta
sia infinitamente rigida, al punto che nell'urto non si sviluppa
alcun rumore, ovvero trascuriamo la dissipazione dovuta
all'impatto. Inoltre ipotizziamo che sia leggerissima.
Quindi ipotizziamo che la forza esercitata
mutuamente dalla biglia M1 sull'asta e dall'asta sulla
biglia sia F1(t) e sia una forza molto intensa e di breve
durata. Mentre l'analoga forza fra M e l'asta sia F(t).
Sia theta(t) la variazione dell'angolo dell'asta rispetto
alla direzione iniziale. M1 theta'' R1 = F1
M theta'' R = F con ovvie notazioni. Dunque:
F1/F = (M1 R1) / (M R). Siccome la forza causa
una rotazione dell'asta e la velocit� angolare
finale � data dall'integrale di F1(t)/M1 R1, che non
possiamo assumere pari a zero, in quanto sarebbe
un'ipotesi arbitraria di approssimazione, la conservazione
dell'energia va scritta in considerazione di questa energia
cinetica residua della massa M1. Risolvendo le equazioni
e tenendo conto del rapporto fra le forze F1 ed F risulta
che la velocit� v della biglia M nel momento in cui si solleva
� legata alla velocit� v1 della biglia M1 dalla relazione:
v = R/R1 v1.
ipotizzando l'elasticit� dell'urto risulta che:
1/2 M1 (v1)^2 + 1/2 M v^2 = M1gH
da queste due equazioni si ricava v e quindi
H1: l'espressione si semplifica se poniamo k = (R1/R)^2
e trovo, con conti che ti invito caldamente a verificare
facendoli indipendentemente, perch� potrebbero
essere sbagliati:
H1 = (M1 H)/(k M1 + M)
dunque per esempio nel caso di asta simmetricamente
appoggiata e masse uguali H1 = H/2. Nella pratica
con la considerazione delle propriet� elastiche dell'asta
si verificher� che non possiamo contare sul vincolo fra
v1 e v. E che il modo in cui si ripartisce l'energia fra la
biglia, e l'elasticit� dell'asta � difficile da modellizzare
in generale. Anche assumendo che l'asta sia di acciaio
� difficile azzardare previsioni sulla nota che verr� emessa
nell'urto. Questa pu� dipendere infatti da elementi accidentali
imponderabili. Inoltre se torni con attenzione alla soluzione che ho
proposto troverai un'incongruenza. Infatti non � possibile che la
velocit� angolare parta da zero e che la velocit� della biglia sia
diversa da zero. Nella pratica occorre considerare con attenzione
anche l'inerzia ed il fatto che l'asta ha massa non nulla. In
pratica l'argomento delicato da impostare � la conservazione
dell'energia. Ipotizzando un potenziale di interazione a corto
range � delicato impostare la rigidit� e la conservazione
dell'energia. Detto in soldoni: mentre la velocit� della biglia
M1 diminuisce non � garantita la conservazione dell'energia
e non � lecito imporre arbitrariamente la solidalit� dell'asta
e della biglia.
> Geazie
>
> enricodapisa
>
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Received on Tue Jan 03 2006 - 06:42:39 CET