"Enrico" ha scritto:
> Un'asse lungo L � appoggiato su un cuneo, (non necessariamente in mezzo).
> Ad una estremit� � appoggiata una massa M, l'altra estremit� � libera (tipo altalena dei bambini
> che giocano uno da una parte e uno dall'altra per intenderci), se sull'estremit� libera cade una
> massa M1(che pu� essere > o< della massa M) da un'altezza H, cosa accade all'altra estremit� dome
> � posta massa M?
> A che altezza sale?
Questa e' una possibile traccia per la soluzione.
Consideriamo il sistema formato dalle due masse e dall'asse, supponiamo che
l'asse sia rigida e priva di massa, che le forze esterne che agiscono sul
sistema siano solo le forze peso sulle due masse e la forza vincolare
applicata al fulcro F, che gli attriti siano trascurabili.
Siano b e b1 le distanze da F degli estremi dell'asse dove si trovano M e M1,
distinguiamo 3 casi possibili:
1) M1 * b1 > M * b:
M raggiunge la massima altezza compatibile con la geometria del sistema.
2) M1 * b1 = M * b:
se M1 urta l'asse con velocita' non nulla, allora M raggiunge la massima
altezza compatibile con la geometria del sistema, altrimenti il sistema e'
in equilibrio (indifferente).
3) M1 * b1 < M * b:
supponiamo che l'urto sia anelastico e impulsivo,
nell'urto si conserva il momento angolare L del sistema rispetto a F (perche'?),
che e' uguale al m.a. di M1 rispetto a F subito prima dell'urto,
dalla geometria del sistema ricaviamo il momento di inerzia I
rispetto a F, conoscendo L e I ricaviamo l'energia cinetica di rotazione iniziale,
sommandola all'energia potenziale gravitazionale iniziale otteniamo l'energia
meccanica totale del sistema, che si conserva, considerando che al momento
dell'inversione del moto l'energia cinetica sara' nulla, ricaviamo la
corrispondente energia potenziale gravitazionale e quindi l'altezza
massima raggiunta da M.
Naturalmente quanto sopra vale nell'ipotesi che la q.d.m. della massa M1
all'istante dell'urto sia abbastanza piccola (tale che nel corso del moto M1
non tocchi il suolo), altrimenti la massima altezza raggiunta da M sara'
determinata solo dalla geometria del sistema.
Ciao
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Giorgio Bibbiani
Received on Tue Jan 03 2006 - 10:03:06 CET