Il 22 Dic 2005, 13:13, Daniele Fua <daniele.fua_at_unimib.it> ha scritto:
> Tetis wrote:
>
> > Io al contrario sono del parere che per descrizioni
> > di situazioni differenti
> > siano utili parole diverse, ma non sono il solo.
>
> Mah! spero che non ti venga in mente di usare parole diverse per
> definire l'energia cinetica di una palla sul biliardo o quella di un
> satellite artificiale in orbita.
> E' una battuta ma nella definizione delle grandezze radiative siamo su
> quella strada...
:-))) In effetti mi mancava quel discorso
centrale della conservazione della radianza.
Adesso credo di essere pienamente allineato
con la tua idea di utilizzare solo termini primitivi:
radianza, irradianza, flusso radiante, densit� di
energia, pressione di radiazione.
In effetti man mano che il rivelatore si allontana
� vero che diminuisce la radiazione che riceve
l'elemento di superfice, ma diminuisce nella
stessa misura che varia l' angolo solido
sotto cui riceve la luce, come non averci pensato? (un
sospetto ce l'ho, ma per ora non voglio complicare la
mail) � anzi un vero piacere notare che la radianza
� conservata lungo un raggio. Il libro di Wolf chiama
questa intensit� radiante. Nel caso di distribuzioni
liscie ed isotrope per connettere le diverse grandezze
basta un pugnetto di relazioni elementari:
L d \omega = c U d \omega / (4\pi)
che � __ovvia___ anche se sulla base di
un' argomento un poco risicato:
la luce che stava in un elemento centrale
piccolo si spande alla velocit� della luce
e solo la frazione d \omega /(4 \pi) di questo
flusso passa per l'elemento di angolo solido
d\omega.
Il flusso radiante � solo un
poco pi� complesso da valutare per via
dell'integrale che porta a c/4 U. La pressione
di radiazione � U/3. Anche qui c'� da valutare
un integrale. Mi piacerebbe vedere degli argomenti
euristici stile "fisica di Berkeley" per evitare il calcolo
esplicito di questi integrali. >Per esempio: nel caso
di particelle classiche la pressione � proporzionale
all'impulso ed al numero di urti, quindi � proporzionale
a m v_x^2/L su superficie L^2, moltiplicando per il numero di particelle
nel volume u L^3 e sommando le tre componenti, che
sono uguali, si ha una grandezza come u m v^2
e quindi il nesso fra densit� di energia e pressione
3 P = 2 E/V. Ed infatti per un gas perfetto
PV =NkT=(2/3)E Stando la nota relazione che
E=3/2 kT.In accordo con il teorema di equipartizione.
Qui la pressione � proporzionale ad <h k_x >
Il fatto geometrico rilevante � che il baricentro di
una calotta emisferica � ad 1/3 del raggio. Dunque
3 P = E/V Ora deve esserci una relazione relativisti-
camente valida che lega l'impulso medio di
particelle relativistiche alla loro energia cinetica.
> > E' passato un poco di tempo certo il libro che citi,
> > rimarr� un ottimo testo, ma nel frattempo
> > 2005-1976 = 29.
> > sono state sviluppate delle convenzioni standard. Dai
> > un'occhiata a www.photonics.com/dictionary sotto le
> > voci radiance, exitance, irradiance, flux, intensity, energy
> > density. Per quanto riguarda la radianza non si
> > specifica, come intuibile se incidente o emessa,
> > ma per l'irradianza invece occorre la specifica
> > incidente.
> 3
> Conosco la rivista Photonics da quando � nata e ho visto il sito: utile
> ma da prendere con le pinze, come le opere di divulgazione. Molte
> definizioni vaghe; per esempio 1) il "flux" definito come "time rate of
> flow of energy" � alquanto oscuro,
E' la quantit� di energia che fluisce nell'unit�
di tempo attraverso una superficie unitaria.
Trae origine dalla distinzione newtoniana
fra flusso e flussione, ma ha una origine
anche pi� antica. In italiano la traduzione
generalmente condivisa � flusso radiante.
2) nella definizione di "radiance"
> non si dice in che direzione � preso l'"unit solid angle"
Questo perch� IMHO, la definizione che tu hai in
mente � una restrizione della definizione operativa.
Questa restrizione ha alle spalle un'argomento matematico
solido su cui vale la pena di soffermarsi, ma operativamente
la misura di una radianza da parte di una superficie
entro un dato angolo solido infinitesimo � ben posta a prescindere
dall'orientazione relativa fra la superficie ed il raggio. Tu intendi
per radianza il flusso di energia per unit� di angolo
solido e per unit� di superficie ortogonale alla direzione
di propagazione. Questa scelta � comoda nel caso di
radiazioni isotrope, non � necessaria in generale, ma
in generale la radianza va definita pensando ad un
elemento di superficie. O per essere pi� pignoli � un
concetto che coinvolge due elementi di supeficie in punti
distinti di uno spazio affine, d'altra parte fissata la direzione
la dipendenza dall'orientazione degli elementi di superficie
� solo una propriet� geometrica. E' comodo definire la radianza
a partire da una distribuzione tensore di rango 3, che
associa ad un elemento di superficie e un vettore v, il flusso
di energia per unit� di angolo solido che attraversa
l'elemento di superficie intorno al versore v/|v| nel
tempo |v|/c. Nel caso di radiazione isotropa questa
forma differenziale si pu� esprimere come:
L v \dot (dr1^dr2) d\omega ed il coefficiente numerico
L � la tua radianza isotropa. Volendo essere davvero
pignoli si deve pensare ad una distribuzione che ha
per argomenti una coppia di punti e due elementi di
superficie. La radianza dipende solo dalla coppia
di punti, � costante lungo un raggio, ma non �
necessariamente simmetrica. Come entrano
in gioco gli elementi di superficie � un gioco che dipende
solo dagli angoli fra le direzioni normali ed il vettore relativo
alla coppia di punti.
3) nella
> "radiation pressure" sbaglia proprio perch� definisce una pressione come
> una forza.
Non mi risulta: la definisce come la forza per unit� di superficie.
> In complesso prenderei pi� seriamente il tentativo se almeno mettesse
> tutte le definizioni in relazione a quantit� SI. Lo fa solo quando se lo
> ricorda.
Ma non � l'unico sistema di unit� di misura in uso
nella larga comunit� dei fotonici. Alcuni usano unit�
naturali, altri unit� astrofisiche, altri ancora unit� fotometriche.
> E' vero che il testo da me citato ha 29 anni ma, almeno in fisica
> dell'atmosfera, le cose non sono ancora cambiate: radianza e irradianza
> sono sufficienti a trattare tutti i problemi e a farci capire l'un
> l'altro. Io ho il sospetto che anche gli astrofisici potrebbero
> accordarsi nello stesso modo ma... lascio la parola a loro.
>
> >>1) devo trovare l'irradianza sul rivelatore con la geometria che dai tu
> >>integrando la radianza sempre sul rivelatore con la formula appropriata:
> >>dE = cos(\phi) L d\omega. Per questo devo conoscere la radianza sul
> >>rivelatore in funzione dell'angolo di incidenza \phi e l'angolo solido
> >>\omega entro il quale ho contributi di radianza diversi da zero.
> >
> >
> > Ok.Ma cosa avrai voluto dire con L? Per
>
> "E" � l'irradianza, W m^{-2}, e "L" � la radianza, W m^{-2} sr^{-1} e
> quella � semplicemente la relazione funzionale tra le due in forma
> differenziale alla Radon Nikodim (me l'hai detto tu!). Ora torna tutto?
Direi di si.
> Io penso che sarebbe ora di troncare la discussione.
Per il momento mi sembra di essere d'accordo,
se qualcuno ri-trovasse quegli argomenti euristici
per render semplici i nessi fra le tre grandezze rilevanti
sarei lieto di tornare a parlarne. Per quanto riguarda invece
il colore di un corpo nero sono ancora perplesso. Tu hai
parlato delle varie nozioni di temperatura, ma non ancora
del colore. Secondo che usiamo un reticolo di diffrazione
ed un foto-rivelatore a risposta lineare o un prisma ed
un foto rivelatore a risposta lineare il massimo � in
posizione differente. La posizione del massimo poi
dipende anche dal vetro usato. Oggi visti i passi da
gigante nella tecnologia nanomeccanica i reticoli di
diffrazione sono diventati estremamente versatili
ed hanno il pregio di avere una risposta quasi esattamente
lineare in lunghezza d'onda. Ma ancora oggi
� la frequenza e non la lunghezza d'onda la
grandezza privilegiata nelle definizioni di densit�
spettrale. Questo perch� la frequenza � proporzionale
all'energia e le misure calorimetriche erano fra le pi�
precise prima dell'invenzione dei fotomoltiplicatori, dove
comunque rimane "proporzionalit�" fra energia e corrente,
delle CCD etc...
> Daniele Fu�
> Uni. Milano-Bicocca
>
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http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Fri Dec 23 2005 - 19:08:45 CET