Tetis wrote:
> Non capisco, a me sembra che la definizione che hai spiegato
> di irradianza, con queste parole:
>
> ....L'irradianza, E, (spettrale o no) �
> legata alla radianza omologa, L, (W m-2 sr-1, se non � spettrale) da
> un'integrale nell'emisfera tenendo conto di un fattore cos \theta
> (\theta si chiama angolo *zenitale*)
>
> contenga una confusione, che poi non hai ripetuto, cosa volevi dire?
> La proposta e' che volessi scrivere emettenza o potere emissivo ma
> ti mancasse la parola.
Insisto sul fatto che sarebbe auspicabile utilizzare il minor numero
possibile di grandezze radiative. Per questo, rifacendomi ad un testo
classico di fisica dell'atmosfera (G.W. Paltridge and C.M.R. Platt,
1976: Radiative processes in meteorology and climatology. Elsevier,
Amsterdam) ma che, per forza di cose, tratta molti aspetti imparentati
all'astrofisica, penso che siano sufficienti le seguenti 4 quantit� alle
quali affibbio una lettera che ognuno pu� scegliere ma che ora mi
servono per definire le relazioni funzionali:
1) energia radiante U, in [J], energia associata alla radiazione, molto
generale e poco utile ma che serve a definire le seguenti
2) flusso radiante P=dU/dt [W], potenza emessa/assorbita, ancora
piuttosto generale
3) irradianza E=dP/dA [W m^{-2}], potenza emessa/assorbita per unit� di
superficie (la superficie s'intende "opaca", la radiazione entra o esce,
non passa attraverso, sottile distinzione ma importante)
4) radianza L=dE/(cos(\theta) d\omega) [W m^{-2} sr^{-1}], potenza
emessa/assorbita per unit� di superficie (opaca), per unit� di angolo
solido perpendicolare alla supeficie stessa.
Ho dato le relazioni funzionali dirette ma � possibile darne la forma
inversa con integrali e, come altre volte � venuto fuori in questo NG,
in questo caso i simboli dy/dx non vanno interpretati come derivate di
funzioni ma come rapporti tra grandezze fisiche che si fanno tendere a zero.
Ripeto che non � necessario utilizzare simboli o grandezze diverse se si
tratta di emissione o assorbimento. Rimane poi la possibilit� di
definire le quantit� spettrali associate.
A queste, essendo mooolto magnanimo :-), forse aggiungerei una quantit�
del tipo densit� di energia radiante [J m^{-3}] equivalente ad una
pressione di radiazione [N m^{-2}] utile nella teoria del corpo nero...
ma proprio se � necessario, s'intende :-)
> Ti faccio una domanda per darti agio e propongo una risposta:
> supponi di aver una cavita' dove hai radiazione elettromagnetica
> in equilibrio termodinamico. Pratichi un'apertura delle dimensioni
> s = 1 cm^2 e metti un rivelatore ad una distanza di D=1 metro da questo
> foro, la temperatura della cavita' sia 1000 K, la normale al foro e
> la normale al rivelatore formano, con la congiungente foro-rivelatore,
> rispettivamente gli angoli theta_f e theta_r. Sei d'accordo che
> l'irradianza e' data dalla densita' di energia per unita' di volume
> moltiplicata per c x s x cos(theta_f) x cos(theta_r) / (4 \pi D^2) ?
Si, sono d'accordo sulla formula finale ma penso che quando scrivi
"densita' di energia etc etc" dovresti specificare anche "dentro la
cavita'". In ogni caso preferirei, per motivi didattici, spiegarla in
questo modo:
1) devo trovare l'irradianza sul rivelatore con la geometria che dai tu
integrando la radianza sempre sul rivelatore con la formula appropriata:
dE = cos(\phi) L d\omega. Per questo devo conoscere la radianza sul
rivelatore in funzione dell'angolo di incidenza \phi e l'angolo solido
\omega entro il quale ho contributi di radianza diversi da zero.
2) la radianza sul ricevitore � uguale alla radianza sul foro perch�
lungo la direzione di propagazione si conserva nonch� � indipendente
dall'angolo \theta_f per una propriet� dei corpi neri ed � data dalla
formula di Stefan-Boltzmann, \sigma T^4/\pi
3) l'angolo solido sotto cui questa radianza incide sul rivelatore �
dato da s cos(\theta_f) / D^2
4) il risultato dell'integrale del punto 1) per D >> \sqrt s �
E = \sigma T^4 s cos(\theta_f) cos(\theta_r) / D^2 \pi
Occorrerebbe sempre precisare il piano su cui viene definita la
radianza; in questo caso, sottointendo sempre "su un piano
perpendicolare alla direzione di propagazione della radiazione".
Ho utilizzato la forma bolometrica ma si potrebbe usare la forma
spettrale. In ogni caso la formula finale � identica alla tua.
> Ovvero anche da quella che chiami radianza moltiplicate per
> s x cos(theta_f) x cos(theta_r) / (4 \pi D^2) ?
Qui non torna il fattore 1/4.
> Se va bene procediamo. Esprimiamo l'energia bolometrica
> per unita' di volume a partire dal flusso radiante \sigma T^4
qui non siamo d'accordo sulla nomenclatura: per me \sigma T^4 e'
un'irradianza, W m^{-2}
come:
> 4/c \sigma T^4, dove \sigma e' la costante di Stefan Boltmann
> Quello che trovo in unita' del sistema internazionale applicando
> la formulina che ho scritto nelle precedenti e-mail apportando
> la correzione da te suggerita, e' che la densita' di energia per
> unita' di volume e':
>
> 7.45 e (-16) T^4 J m^(-3) K^(-4).
>
ok
> Il potere emissivo (visto che emettenza non ti piace) e' ottenuto
> da questa grandezza moltiplicando per c/4
ma scusa... prima me lo chiami flusso radiante, ora potere emissivo,
prima ancora Sua Emettenza :-) ... per me: sempre un'irradianza e'... :-)
e quindi otteniamo
> per \sigma il valore, in unita' del sistema internazionale:
>
> \sigma T^4 = 5.68 e (-8) T^4 W m^(-2) K^(-4).
>
ok
> La radianza, riferita alla superfice normale alla direzione di
> osservazione, ma per te la specifica fra le virgole sara' superflua,
> e' 4 x 5.68 e (-8) T^4 W m^(-2) K^(-4) = 2.27 e (-7) T^4 W m^(-2) K^(-4).
> Dividendo questo numero per 12.57 e moltiplicando per i coseni
> degli angoli e per 1 cm^2 = 10^(-4) m si trova l'irradianza cercata.
Non capisco perche' hai prima moltiplicato e poi diviso per 4 e, in
teoria, avresti dovuto specificare che dividevi per D^2 che, pero' e' 1
(sono un insopportabile pignolo, ammetto!) comunque, *si*, alla fine
tutto torna.
> Se cerchiamo l'irradianza da parte del sole all'equatore
> con il sole allo zenith, analogamente abbiamo semplicemente
> \sigma T^4 R^2/D^2 dove R e' il raggio solare, D la distanza
> terra sole. E quindi, assumendo di chiamare a l'albedo otteniamo
> una temperatura di equilibrio T' che sta in rapporto con la temperatura
> sulla superficie del sole nel modo seguente: (T'/T)^4 = 4/a (R/D)^2
> da cui T' = 310 K che sarebbero poco meno di 37 gradi. Usando pero'
> dati molto grezzi: R = 7000 Km e D= 150 e 6 Km.
Su questo ti ho gia' risposto pero' preciso:
l'irradianza dovuta al sole alla distanza Sole-Terra e' data giustamente da
\sigma T^4 R^2/D^2 W m^{-2}
con raggio solare 70000 km (un refuso)
la potenza totale assorbita dalla terra, in W, e' data da questa
irradianza moltiplicata per la sezione d'urto geometrica della terra
(\pi r^2) e per il fattore (1 - a) che tiene conto dell'albedo (l'albedo
per definizione e' il rapporto tra l'energia diffusa e quella incidente,
il complemento a 1 e' la frazione di energia assorbita):
Pin = \sigma T^4 R^2/D^2 \pi r^2 (1 - a)
La potenza totale emessa da tutta la superficie terrestre come corpo
nero e':
Pout = \sigma T'^4 4 \pi r^2
Ipotizzando equilibrio, uguagli e ottieni:
(T'/T)^4 = (1 - a)/4 (R/D)^2
ovvero
T' = 255K
Daniele Fu�
Uni. Milano-Bicocca
Received on Tue Dec 20 2005 - 14:58:21 CET
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