Maltese ha scritto:
> La funzione d'onda di una particella soggetta ad un potenziale a
> simmetria centrale �
>
> psi(r) = (x+2y-2z) f(r)
>
> 1) psi � autofunzione di L^2? Se lo �, con quale valore di L?
> Altrimenti quali sono i possibili valori di L?
>
> 2) Determinare la probabilit� per i possibili valori di m
> (autovalore di L_z)
> ...
> psi(r) = 2 r f(r) sqrt(pi/3) [ (i sqrt(2) - 1) Y_1,1 + (i sqrt(2) + 1)
> Y_1,-1 -2 Y_1,0 ]
>
> quindi la risposta dovrebbe essere che psi � autofunzione di L^2 con
> autovalore L=1, i possibili valori di m sono m=-1,0,1...
Giusto.
Che fosse autof. di L^2 con L=1 si poteva capire subito, perche' a
parte la dipendenza dal modulo r, le coordinate compaiono in un
polinomio omogeneo di primo grado.
Per essere piu' chiaro: se passi a coord. polari trovi che la
parentesi diventa
r*(sin(teta)*cos(phi) + 2*sin(teta)*sin(phi) - 2*cos(teta))
e come vedi la dipendenza e' da teta, phi, non dagli angoli doppi ecc.
> La mia domanda �, non sapendo la forma funzionale di f come faccio a
> calcolare la probabilit�?
Non ce n'e' nessun bisogno, perche' se ti vai a calcolare la prob.
come integrale di |psi(1)|^2, |psi(0)|^2, |psi(-1)|^2 e tieni conto
che la psi totale sara' normalizzata, vedi che la parte radiale si
cancella.
In altre parole, contano solo i coeff. delle armoniche sferiche:
i*sqrt(2)-1, i*sqrt(2)+1, -2.
Non ti dico di piu' perche' devi romperti un po' la testa da solo ;-)
--
Elio Fabri
Received on Tue Dec 20 2005 - 21:11:24 CET