Il 13 Dic 2005, 10:16, Daniele Fua <daniele.fua_at_unimib.it> ha scritto:
> Scusa ma non ho avuto il tempo di rispondere prima.
>
> Tetis!!!! come al solito sei uno tsunami!!!!
> Mi fai venire il mal di testa: ho appena riletto (per la 7a volta,
> penso) la Nuvola nera del buon F.Hoyle e mi fai venire in mente quel
> poveraccio davanti al video! :-)
Mah questa frase mi fa pensare a Nirvana ed Abatantuono
ma nulla di piu'. Non ho mai letto il libro che dici. Di Hoyle
conosco solo "Ghiacci", e non ho imparato poi moltissimo.
> La frazione di fotoni
> > in un dato intervallo di frequenza o lunghezza
> > d'onda tende a zero al crescere della temperatura.
> > Ma il numero di fotoni nello stesso intervallo
> > aumenta all'aumentare della temperatura in modo
> > asintoticamente proporzionale alla temperatura.
>
> Pure tu, comunque, non brilli per chiarezza... la frazione tende a zero
> ma il numero aumenta... che significa?
Significa che il numero di fotoni cresce con la temperatura,
ma al crescere della temperatura questo maggior numero si
distribuisce su un maggiore intervallo di frequenze. In modo
che il numero totale di fotoni cresce piu' velocemente del
modo in cui cresce il numero di fotoni in un dato intervallo
di frequenze. Ma in formule: il numero di fotoni cresce come T^3
mentre il numero di fotoni per intervallo di frequenza
cresce come 1 / (exp(1/T)-1). Ovvero come T. La frazione
del numero totale di fotoni in un assegnato intervallo di frequenza
e' proporzionale a [1/(exp(1/T)-1)]/T^3. Quindi cresce come T^2.
> > Io per abitudine parto dalla densita' spettrale
> > per unita' di intervallo di frequenza, in accordo con
> > la formula di Bose-Einstein. 8\pi v^2 / (exp(hv/kT)-1).
> > Cioe' dal numero di fotoni per unita' di frequenza.
>
> La formula mi ricorda qualcosa :-)
Si mi devo ricordare: 2 * 4 \pi V (p)^2 dp / (exp(cp/kT)-1)
Il 2 sta per i gradi di polarizzazione poi c'e' l'elemento di
volume di fase che va misurato in unita' di h^3.
Da cui ricordando p = (h \ni) / c la formula di sopra
in cui ho sbagliato dimenticando il fattore c^3 a denominatore.
La formula corretta la ottieni da quella che ho scritto aggiustando
le unita' di misura con c^3 al denominatore, quello che ottieni e'
il numero di fotoni per unita' di volume e per unita' di intervallo di
frequenza.
> ma le dimensioni non tornano e la
> dizione "per unit� di..." mi � sempre piaciuta molto poco anche se �
> difficile farne a meno.
si di solito la scrivo utilizzando i differenziali. In tal caso:
(8\pi/c^3) v^2 / (exp(hv/kT)-1) dv d^3x.
Che significa la misura del numero di fotoni nello
spazio delle fasi. Per ottenere il numero di fotoni ricorri
ad un integrale.
> La formula che volevi scrivere �, probabilmente
>
> 8 \pi \nu^2 / c^3 (exp... -1)
>
> che � "numero di fotoni per unit� di volume e unit� di frequenza" oppure
> intendevi qualche altra grandezza che mi � poco nota?
No vedo che convergiamo.
> > Se mi occorre la densita' spettrale moltiplico per hv.
>
> Che chiamerei "energia (sotto forma di radiazione) per unit� di volume e
> unit� di frequenza".
>
> > La radianza spettrale, ovvero il flusso di energia
> > per unita' di frequenza ed unita' di superfice la trovo
> > moltiplicando per c/4 la densita' spettrale.
>
> Volevi dire "irradianza spettrale in frequenza" o "irradianza per unit�
> di frequenza": energia emessa nell'unit� di tempo (potenza) nella
> semisfera da una superficie unitaria per unit� di frequenza.
Ok, quindi direi che questa e' la definizione di irradianza spettrale
in frequenza. E spieghi dopo perche' specifichi "in frequenza".
> > Se mi occorre esprimere qualcosa in termini di lunghezza
> > d'onda cambio la variabile v in \lambda=c/v,
>
> si, ma ricordati di tener conto del cambio di definizione "per unit�
> di..." che introduce qualche ulteriore quantit� (anche il termine
> sottinteso d\nu va trasformato in d\lambda).
Si certo che me ne ricordo, compare una quinta potenza della
lunghezza d'onda e, piu' perniciosamente, il massimo della
densita' in frequenza non corrisponde al massimo della
densita' in lunghezza d'onda, e' importante ricordarsene
quando si pensa a fare misure con prismi con risposta lineare
in lunghezza d'onda. In verita' l'indice di rifrazione non e'
ne' lineare con la frequenza, ne' lineare con la lunghezza
d'onda.
> > il flusso di energia emesso nell'unita' di tempo
> > da un dato elemento di superfice nell'unita di angolo
> > solido (come si chiama, e' questa la radianza spettrale?)
>
> si ma la definizione esatta �: rapporto tra la potenza emessa entro un
> angolo solido infinitesimo perpendicolarmente alla superficie e l'angolo
> solido stesso, per unit� di superficie, per unit� di frequenza.
Ok.
> > mi ricordo dell'isotropia e moltiplico la densita' spettrale
> > per d\Omega /(4\pi) e per lo spessore da cui nell'unita' di
> > tempo puo' provenire l'energia fluita, questo volume dipende
> > dall'angolo azimutale dell'elemento di angolo solido considerato
> > e vale c cos(\theta). L'integrale di questa funzione
> > sull'emisfera e' per l'appunto il c/4 che mi torna utile
> > ricordare.
>
> E' un po' confuso ma pi� o meno... L'irradianza, E, (spettrale o no) �
> legata alla radianza omologa, L, (W m-2 sr-1, se non � spettrale) da
> un'integrale nell'emisfera tenendo conto di un fattore cos \theta
> (\theta si chiama angolo *zenitale*). Il cosen,o che non va confuso
> con il seno che viene fuori nel passaggio dalla notazione in steradianti
> alla notazione polare, viene fuori dalla definizione della radianza
> (radiazione incidente entro un angolo solido infinitesimo attorno alla
> normale alla superficie di riferimento...).
Esatto. Il cos(\theta) e' per la proiezione della
superfice, mentre il sen(\theta) e' per la misura
di superfice in coordinate polari. E torna utile
ricordare che sen(y) cos(y) dy = 1/2 d(sen^2(y)).
Con questo accorgimento l'integrale e' immediato.
> Nel caso di un corpo nero l'integrale � banale e vale la relazione E =
> \pi L.
> Io trovo pi� chiaro e semplice utilizzare solamente la radianza e
> l'irradianza (spettrali o no; proprio oggi uno studente mi ha proposto
> di chiamare "bolometriche" quelle non spettrali e la cosa mi piace) e
> non utilizzare "densit�" o "intensit�" non bene definite.
In che senso "densita' " non sarebbe ben definita?
Si intende una grandezza il cui integrale fornisce
un numero, una energia, o, ... Solo bisogna avere
ben chiaro lo spazio di integrazione, e cosa misura
l'integrale, per questo
trovo utile la distinzione terminologica fra radianza
ed irradianza. La prima ricorda che si tratta di
una grandezza specifica per unita' steradiante,
quindi va espressa con riferimento alla direzione normale
per unita' di superfice emittente, unita' di angolo solido
ed unita' di frequenza se si tratta di densita' spettrale di
radianza espressa in frequenza. L'irradianza
e' da pensare con riferimento all'oggetto che irradia
ed e' la potenza complessiva irradiata, per l'appunto,
da una unita' di superfice, la ottengo dalla radianza
moltiplicando per c/4.
> > Quello che mi piacerebbe e' ricevere qualche consiglio di
> > impostazione su questo punto. Per esempio un alternativa
> > di presentazione, del tipo: radianza spettrale per
> > steradiante = densita' spettrale x c/4\pi. Posso dire
> > che l'irradianza spettrale si valuta moltiplicando
> > questa radianza spettrale angolare per la superfice
> > normale emittente e per l'angolo solido sotto cui la
> > superfice emittente vede il rivelatore? O c'e' un modo
> > piu' pulito di dire il tutto?
>
> Boh! Quello che va sempre chiarito � dove stai definendo cosa e tenderei
> a iniziare dalla fine per far capire il senso fisico del discorso.
> Il tuo rivelatore misura una certa potenza che, tenendo conto
> dell'efficienza, della superficie etc etc puoi trasformare in potenza di
> radiazione incidente per unit� di superficie: la famosa irradianza
> prodotta dalla sorgente all'ingresso del rivelatore.
Qui mi confondi di nuovo. Io avrei detto tutto meno che irradianza
a questo punto. Avrei detto la potenza di radiazione assorbita dal
rivelatore il cui legame con la radianza e' semplicemente dato da...
un __integrale__ della radianza moltiplicata per l'angolo solido sotto
cui il rivelatore e' visto dalla sorgente, nella superfice normale
irradiante e nella frequenza.
> Per trovare la radianza prodotta dalla sorgente, supponendo che questa
> sia uniforme, che il rivelatore sia perpendicolare alla direzione di
> provenienza della radiazione e che non ci siano altre sorgenti nel campo
> di vista del rivelatore, si divide l'irradianza per l'angolo solido
> sotto cui il rivelatore vede la sorgente. Tutto qui. Quando passi
> dall'irradianza alla radianza tieni conto della distanza tra la sorgente
> e il rivelatore e, praticamente, ti metti sulla superficie della
> sorgente e puoi finalmente utilizzare Planck.
D'accordo probabilmente e' una questione di pratica sperimentale
a cui non sono avvezzo. Cioe' tu mi dici che un rivelatore misura
un'irradianza. Vero?
> Sembra semplice ma non sempre lo �; per esempio nel caso di una sorgente
> finita a distanza infinita (o quasi) e quindi radiazione quasi parallela
> come quella di una stella, la radianza non � definibile (� infinita).
Pero' se tu misuri la potenza ricevuta da una stella e
ne misurassi anche la temperatura con un'analizzatore
spettrale esisterebbe poi una stima della distanza della stella.
> > Ne vien fuori, immagino, la temperatura verosimile della
> > terra, e' un'esercizio piuttosto istruttivo andare a
> > valutare la pressione di radiazione solare su un
> > radiometro di Crookes e confrontarla con la pressione
> > di radiazione dovuta alla temperatura ambiente. Si
> > trova che la seconda e' di poco inferiore alla prima,
> > questo perche' l'equilibrio fra la radiazione emessa
> > dalla terra per radiazione di corpo nero e quella
> > ricevuta dal sole si uguagliano a 395 K. Il fatto
> > che poi la temperatura terrestre sia di 273 K mi
> > sembra che discenda dal fatto che parte di
> > radiazione viene riflessa subito e che c'e' alternanza
> > fra luce e buio.
>
> E' la prima volta che scopro che quel simpatico "giocattolo" pu� essere
> utilizzato per misure scientifiche ma non mi convince tanto.
> Poi, come ho gi� chiarito, preferisco attenermi saldamente alle due
> grandezze radiometriche gi� definite e non utilizzare la "pressione di
> radiazione" anche se capisco che abbia un certo fascino.
> Il discorso sul bilancio tra radiazione terrestre e radiazione solare �
> un po' pi� complesso e, per esempio, andrebbe specificato che mentre la
> prima � diffusa e quasi isotropa, la seconda � quasi parallela
> (trascurando la diffusione).
Questo mi sembra che sia irrilevante ai fini di una stima giocattolo
della temperatura di equilibrio di un assorbitore ideale illuminato
che disperde calore solo per radiazione termica, trascurando
cioe' ablazione di materia in movimento. Ipotesi questa che
e' ragionevole considerando la terra nel complesso. Piu' importante
come dicevo il fatto che le superfici esposte alla luce del sole riflettono
una parte di radiazione. Poi c'e' un'altra parte che viene diffusa
dall'atmosfera
poi una parte di energia che viene trasferita convettivamente e rilasciata
con
un certo tempo di latenza, e trasformata talvolta in energia elettrica, e
quindi
ancora in radiazione e calore durante i temporali etc....
Poi non capisco le temperature che citi e
> non mi quadrano: la temperatura equivalente di corpo nero della terra
> nel suo insieme, in equilibrio radiativo con il sole e l'universo �
> circa 255K. Un modellino molto elementare di equilibrio radiativo in cui
> si separa l'atmosfera dalla superficie del pianeta d�, invece,
> temperature medie di 286K (superficie) e 246K (atmosfera) che sono
> abbastanza vicine alla realt�.
Tenendo conto dell'albedo o senza? A me sembra strano che si ottengano
questi numeri senza albedo tieni conto che non e' una frazione piccolissima.
Ad ogni modo, ti dico come ho ottenuto quel numero, poi provo a rivedere
un attimo il conto. Assumo una distanza del sole di 150 milioni di
chilometri
(in verita' e' un poco differente) un raggio solare di 7000 chilometri ed
una
temperatura solare di 5800K. Assumendo uno spettro di radiazione di
corpo nero, ma in verita' la radiazione solare come quella di tutte le
stelle
e' molto complessa e risente di vari coefficienti e spettri di opacita'.
> > Tuttavia quello che il radiometro di Crookes sentiva di
> > piu' e' la pressione dei gas residui.
>
> Appunto: poco pi� di un giocattolo... :-)
>
> > come e' definita la luminosita'?
>
> Non lo so! Bisognerebbe chiederlo a chi la utilizza... :-)
Provero' ad informarmi e ti diro'.
> Daniele Fua'
> Uni. Milano-Bicocca
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Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Tue Dec 13 2005 - 15:06:09 CET