Scusa ma non ho avuto il tempo di rispondere prima.
Tetis!!!! come al solito sei uno tsunami!!!!
Mi fai venire il mal di testa: ho appena riletto (per la 7a volta,
penso) la Nuvola nera del buon F.Hoyle e mi fai venire in mente quel
poveraccio davanti al video! :-)
> e dipendente dalla temperatura. La frazione di fotoni
> in un dato intervallo di frequenza o lunghezza
> d'onda tende a zero al crescere della temperatura.
> Ma il numero di fotoni nello stesso intervallo
> aumenta all'aumentare della temperatura in modo
> asintoticamente proporzionale alla temperatura.
Pure tu, comunque, non brilli per chiarezza... la frazione tende a zero
ma il numero aumenta... che significa?
> Io per abitudine parto dalla densita' spettrale
> per unita' di intervallo di frequenza, in accordo con
> la formula di Bose-Einstein. 8\pi v^2 / (exp(hv/kT)-1).
> Cioe' dal numero di fotoni per unita' di frequenza.
La formula mi ricorda qualcosa :-) ma le dimensioni non tornano e la
dizione "per unit� di..." mi � sempre piaciuta molto poco anche se �
difficile farne a meno.
La formula che volevi scrivere �, probabilmente
8 \pi \nu^2 / c^3 (exp... -1)
che � "numero di fotoni per unit� di volume e unit� di frequenza" oppure
intendevi qualche altra grandezza che mi � poco nota?
> Se mi occorre la densita' spettrale moltiplico per hv.
Che chiamerei "energia (sotto forma di radiazione) per unit� di volume e
unit� di frequenza".
> La radianza spettrale, ovvero il flusso di energia
> per unita' di frequenza ed unita' di superfice la trovo
> moltiplicando per c/4 la densita' spettrale.
Volevi dire "irradianza spettrale in frequenza" o "irradianza per unit�
di frequenza": energia emessa nell'unit� di tempo (potenza) nella
semisfera da una superficie unitaria per unit� di frequenza.
> Se mi occorre esprimere qualcosa in termini di lunghezza
> d'onda cambio la variabile v in \lambda=c/v,
si, ma ricordati di tener conto del cambio di definizione "per unit�
di..." che introduce qualche ulteriore quantit� (anche il termine
sottinteso d\nu va trasformato in d\lambda).
> il flusso di energia emesso nell'unita' di tempo
> da un dato elemento di superfice nell'unita di angolo
> solido (come si chiama, e' questa la radianza spettrale?)
si ma la definizione esatta �: rapporto tra la potenza emessa entro un
angolo solido infinitesimo perpendicolarmente alla superficie e l'angolo
solido stesso, per unit� di superficie, per unit� di frequenza.
> mi ricordo dell'isotropia e moltiplico la densita' spettrale
> per d\Omega /(4\pi) e per lo spessore da cui nell'unita' di
> tempo puo' provenire l'energia fluita, questo volume dipende
> dall'angolo azimutale dell'elemento di angolo solido considerato
> e vale c cos(\theta). L'integrale di questa funzione
> sull'emisfera e' per l'appunto il c/4 che mi torna utile
> ricordare.
E' un po' confuso ma pi� o meno... L'irradianza, E, (spettrale o no) �
legata alla radianza omologa, L, (W m-2 sr-1, se non � spettrale) da
un'integrale nell'emisfera tenendo conto di un fattore cos \theta
(\theta si chiama angolo *zenitale*). Il cosen,o che non va confuso
con il seno che viene fuori nel passaggio dalla notazione in steradianti
alla notazione polare, viene fuori dalla definizione della radianza
(radiazione incidente entro un angolo solido infinitesimo attorno alla
normale alla superficie di riferimento...).
Nel caso di un corpo nero l'integrale � banale e vale la relazione E =
\pi L.
Io trovo pi� chiaro e semplice utilizzare solamente la radianza e
l'irradianza (spettrali o no; proprio oggi uno studente mi ha proposto
di chiamare "bolometriche" quelle non spettrali e la cosa mi piace) e
non utilizzare "densit�" o "intensit�" non bene definite.
> Quello che mi piacerebbe e' ricevere qualche consiglio di
> impostazione su questo punto. Per esempio un alternativa
> di presentazione, del tipo: radianza spettrale per
> steradiante = densita' spettrale x c/4\pi. Posso dire
> che l'irradianza spettrale si valuta moltiplicando
> questa radianza spettrale angolare per la superfice
> normale emittente e per l'angolo solido sotto cui la
> superfice emittente vede il rivelatore? O c'e' un modo
> piu' pulito di dire il tutto?
Boh! Quello che va sempre chiarito � dove stai definendo cosa e tenderei
a iniziare dalla fine per far capire il senso fisico del discorso.
Il tuo rivelatore misura una certa potenza che, tenendo conto
dell'efficienza, della superficie etc etc puoi trasformare in potenza di
radiazione incidente per unit� di superficie: la famosa irradianza
prodotta dalla sorgente all'ingresso del rivelatore.
Per trovare la radianza prodotta dalla sorgente, supponendo che questa
sia uniforme, che il rivelatore sia perpendicolare alla direzione di
provenienza della radiazione e che non ci siano altre sorgenti nel campo
di vista del rivelatore, si divide l'irradianza per l'angolo solido
sotto cui il rivelatore vede la sorgente. Tutto qui. Quando passi
dall'irradianza alla radianza tieni conto della distanza tra la sorgente
e il rivelatore e, praticamente, ti metti sulla superficie della
sorgente e puoi finalmente utilizzare Planck.
Sembra semplice ma non sempre lo �; per esempio nel caso di una sorgente
finita a distanza infinita (o quasi) e quindi radiazione quasi parallela
come quella di una stella, la radianza non � definibile (� infinita).
> Ne vien fuori, immagino, la temperatura verosimile della
> terra, e' un'esercizio piuttosto istruttivo andare a
> valutare la pressione di radiazione solare su un
> radiometro di Crookes e confrontarla con la pressione
> di radiazione dovuta alla temperatura ambiente. Si
> trova che la seconda e' di poco inferiore alla prima,
> questo perche' l'equilibrio fra la radiazione emessa
> dalla terra per radiazione di corpo nero e quella
> ricevuta dal sole si uguagliano a 395 K. Il fatto
> che poi la temperatura terrestre sia di 273 K mi
> sembra che discenda dal fatto che parte di
> radiazione viene riflessa subito e che c'e' alternanza
> fra luce e buio.
E' la prima volta che scopro che quel simpatico "giocattolo" pu� essere
utilizzato per misure scientifiche ma non mi convince tanto.
Poi, come ho gi� chiarito, preferisco attenermi saldamente alle due
grandezze radiometriche gi� definite e non utilizzare la "pressione di
radiazione" anche se capisco che abbia un certo fascino.
Il discorso sul bilancio tra radiazione terrestre e radiazione solare �
un po' pi� complesso e, per esempio, andrebbe specificato che mentre la
prima � diffusa e quasi isotropa, la seconda � quasi parallela
(trascurando la diffusione). Poi non capisco le temperature che citi e
non mi quadrano: la temperatura equivalente di corpo nero della terra
nel suo insieme, in equilibrio radiativo con il sole e l'universo �
circa 255K. Un modellino molto elementare di equilibrio radiativo in cui
si separa l'atmosfera dalla superficie del pianeta d�, invece,
temperature medie di 286K (superficie) e 246K (atmosfera) che sono
abbastanza vicine alla realt�.
> Tuttavia quello che il radiometro di Crookes sentiva di
> piu' e' la pressione dei gas residui.
Appunto: poco pi� di un giocattolo... :-)
> come e' definita la luminosita'?
Non lo so! Bisognerebbe chiederlo a chi la utilizza... :-)
Daniele Fua'
Uni. Milano-Bicocca
Received on Tue Dec 13 2005 - 10:16:14 CET
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