Re: Regressione ed errore nel calcolo delle differenze

From: Luca85 <pres8_at_pres8.biz>
Date: Thu, 4 Apr 2013 02:28:34 -0700 (PDT)

On 30 Mar, 13:07, deltaquattro <deltaquat..._at_gmail.com> wrote:

> 1. Come sono legate sigma_Y e la precisione del mio strumento di misura?
>Posso ridurre sigma_Y a piacere, aumentando il numero di prove ripetute,
>oppure non posso mai andare sotto un certo limite,
>legato alla precisione dello strumento? Immagino che la risposta dipenda dallo strumento.

Esatto. Stimare le sigma_Y non � affatto un compito semplice. Poi in
alcuni casi "didattici" si riesce a fare, ma di solito � estremamente
difficile. Devi fare, caso per caso, delle assunzioni specifiche per
il problema in questione su quale � la sorgente di errore e su quale
sia il suo "comportamento".
Infatti se usi un metro con tacche ogni mm tu avrai una precisione di
0.5 mm sulla misura. Ma ogni volta che ripeterai la misura otterrai
sempre lo stesso identico risultato (se il metro e l'oggetto sono
rigidi). Quindi non ti serve a nulla fare pi� misure!
Invece se tratti di fenomeni approssimabili a "casuali" allora l� fare
pi� misure riduce, fortemente, l'incertezza. Ad esempio la misura de
"il numero di telefonate che arrivano al centralino in 10 minuti di
tempo".
Se misuri un solo intervallo e ottieni "10" allora la tua sigma_Y sar�
circa 3. Se lo misuri su 4 intervalli allora avrai un "pi�
accettabile" 1.5 e cos� via.
Tieni comunque in conto che nelle ipotesi necessarie per ricavare la
formula che hai citato c'� che gli errori siano gaussiani a media zero
(o ben approssimabili a questi). Nel caso le tue fonti di errore
abbiano forti deviazioni da questa ipotesi puoi ottenere risultati
falsati. Chess�... Se il tuo metro ha una scala che non � ben lineare
(quindi sottostima le lunghezze "corte" e sovrastima quelle "lunghe",
ossia gli errori non hanno media zero) questo non viene tenuto in
conto da quelle formule di prima!



> 2. Ci sono altri tipi di errore oltre a questi?

Come prima, devi fare delle ipotesi specifiche sull'esperimento
specifico che stai facendo e le propriet� della tua attrezzatura.
Non esistono regole generali, purtroppo.

> 3. Se pure la precisione della misura di Y non potesse mai superare la precisione E
>dello strumento di misura (che mi sembra ragionevole), penso che l'errore nelle *variazioni*
>di Y possa essere ridotto a piacere.
>In altre parole, se stimo Y per due valori diversi di X, X2 ed X1, e faccio tendere X2-X1 �a 0,
>ovviamente Y2_est-Y1_est tende a 0 con la stessa velocit�.
>Anche la differenza vera Y2-Y1 tende a 0. Pertanto l'errore nella stima della *differenza*
>non pu� essere limitata inferiormente da E: � giusto? In quali ipotesi vale questa conclusione?

S� e no. Va precisato meglio cosa vuoi fare.
Se tu vuoi interpolare un valore Y_n nel punto X_n tramite una
regressione fatta su vari punti presi sia prima che dopo X_n allora
otterrai come errore sulla stima Y_n un errore molto piccolo. Molto
inferiore ad E. Di quanto dipende dal numero di punti che hai usato e
come son distribuiti intorno a X_n. Ci son delle formulette che
stimano l'errore sui punti interpolati.
Le ipotesi son quelle citate prima. Ossia, in formule, che sia vero
che y_i=m*x_i+b + E(0,sigma_Y). Ossia che 1) il modello sia esatto e
2) che gli errori siano realmente casuali e a media zero. In questo
caso tanti pi� sono i punti x_i su cui misuro le y_i minore sar�
l'errore m e su b, da cui minore sar� l'errore sulle y interpolate
(quello che vorresti fare con soli 2 punti non mi � ben chiaro...)
Received on Thu Apr 04 2013 - 11:28:34 CEST