Re: Tempo di riempimento di un serbatoio

From: deltaquattro <deltaquattro_at_gmail.com>
Date: Tue, 7 Feb 2012 04:29:34 -0800 (PST)

Ciao!












Sarebbe utile se scrivessi le ipotesi che hai fatto e le equazioni che hai dedotto :) anche se son quasi sicuro che hai posto la velocit� di svuotamento pari alla radice dell'altezza del pelo libero (spero che la sezione del cilindro sia molto maggiore di quella del forellino da cui si svuota il serbatoio!). Quindi ottieni un'ODE non lineare (non � Lipschitziana, per di pi�), che nel caso di forzamento nullo (portata in ingresso nulla), ha una bella soluzione semplice, quadratica nel tempo, in cui il tempo di svuotamento � finito. Quando per� metti un forzamento non nullo, ottieni qualcosa di un p� pi� "nasty" . A me � venuta una soluzione in forma implicita con dei logaritmi, SE&O. E chiaramente ti risulta che il tempo in cui arrivi alla quota limite � infinito. E' un p� il caso dei sistemi lineari stabili, in cui le soluzioni sono del tipo y(t)=C(1-e^(-kt)), solo che qui essendo l'equazione non lineare le cose si complicano un p�. Ma vale il solito discorso: il tuo � solo un modello
 continuo, monodimensionale, non viscoso, ecc. di un problema nella realt� pi� complesso. Ci sono vari fattori che hai trascurato, ma qual � il tempo che ci vuole per riempire il serbatoio fino al 99% dell'altezza di regime? E fino al 99.9%? Sono tutti tempi finiti: nel problema lineare, pi� semplice, sono legati alla costante k, detta appunto costante di tempo del problema. Viste le approssimazioni insite nel tuo modello, puoi considerare che il tempo a cui raggiungi il 99.9% (p.es.) della quota di regime, � il tempo "pratico" di riempimento. Dopotutto, anche in una verifica sperimentale misureresti la quota di riempimento con una certa approssimazione, e ti risulterebbe che la raggiungi in un tempo finito.

Ciao

Sergio
Received on Tue Feb 07 2012 - 13:29:34 CET