Il 15/08/2019 5.49, Franco ha scritto:
...
> La cosa che mi interessava era dirgli che non puo` invocare insieme
> forza centrifuga e centripeta nello stesso riferimento.
Non so, dipende da cosa chiami forza centripeta...
Ad es. dato un punto materiale P che si muova di moto
circolare uniforme relativamente a un riferimento
inerziale K, allora su di esso agisce solo una forza
risultante centripeta Fc (e siamo d'accordo su cosa
sia Fc), mentre nel riferimento rotante K' in cui P
è in quiete su di esso agisce ancora la stessa forza
Fc (che è centripeta nel senso che è diretta verso
l'asse di rotazione di K') e in più una forza
centrifuga -Fc.
...
> Se invece si vogliono fare un po' di calcoli standard per ricavare
> il profilo parabolico dell'acqua allora va bene, anzi pongo una
> variante che non ho mai provato a risolvere e non mi pare di averla
> vista in giro.
>
> Si considarno due liquidi immiscibili e di densita` diversa: come si
> dispongono quando vengono fatti ruotare?
La condizione che deve essere verificata all'equilibrio
nel riferimento rotante del secchio (cilindro) è che
sia minima l'energia potenziale totale associata al
potenziale:
U(r, z) = g z - 1/2 w^2 r^2,
in un sistema di coordinate cilindriche z sia
la coordinata sull'asse di simmetria diretto
verticalmente verso l'alto e valga 0 alla base
del cilindro e r sia la coordinata radiale, w è
la velocità angolare di rotazione del cilindro,
quindi il liquido di densità maggiore occuperà
i punti del secchio dove U è minore (al disotto
della superficie di un paraboloide di U costante
se il suo volume è sufficientemente grande, oppure
nel volume di secchio al disotto della superficie
di un paraboloide che intersechi la base del
secchio (cioè nella parte esterna del secchio)
se il suo volume fosse inferiore, il liquido
di densità minore sarà al disopra dell'altro,
anche la sua superficie sarà quella di un paraboloide
dato un volume totale sufficiente dei 2 liquidi
o quella di un paraboloide che intersechi la base
del secchio per un volume totale non sufficiente
(in questo caso il centro del secchio resterebbe
"vuoto"), i calcoli delle superfici tra i 2
liquidi e tra il liquido superiore e l'ambiente
sono immediati, basta integrare in coordinate
cilindriche il volume dentro il cilindro al disotto
della superficie U(r, z) = k = cost., o tra 2
superfici analoghe, e imporre che sia uguale al
volume del liquido/i dato/i, trovando così k e
la superficie di interesse, è solo un calcolo
noioso perché bisogna tenere conto delle varie
relazioni tra i volumi che determinano i casi
che abbiamo detto, e me lo risparmio ;-).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Received on Thu Aug 15 2019 - 08:10:32 CEST