ReBim ha scritto:
> Heilà, Elio! Come stai?
Non c'è male, grazie.
> Intendevo accelerazione di gravità molto grande rispetto alle
> velocità in gioco.
Uhm...
Non dico altro, visto che sei già stato ripreso.
> Classicamente, la velocità massima raggiunta dalla massa oscillante
> è proporzionale alla massima altezza raggiunta durante l'oscillazione
Falso: è prop. alla radice quadrata.
v = sqrt(2gh).
Lo sapeva già Galileo, che lo dimostra nei "Discorsi", proprio per il
caso del pendolo.
> Non c'è limite alla velocità, all'aumentare di G. E ciò è un'assurdo.
Insomma, proprio non ti riesce di essere un po' preciso...
1) La G maiuscola è universalemnte riservata per la costante di
gravitazione. Tu qui intendevi l'accel. di gravità, che altrettanto
universalmente è indicata con g (minuscola).
2) Non è un "assurdo". E' solo in contrasto con l'esistenza (in RR)
di una velocità limite.
> Per questo penso che la formuletta del periodo debba cambiare, in
> caso relativistico.
Sì ora è più chiaro.
Tu intendi: se ci mettiamo in condizioni sperimentali in cui gh/c^2
non è <<1, la formula newtoniana non può valere.
E (forse) hai anche pensato: trattandosi di un problema di gravità,
qui la RR non basta, ci vuole la RG.
> Ma non riesco a scrivere la formula corretta.
La formula sarà l'ultima cosa: prima bisogna aver chiaro il quadro
d'insieme.
Per es. io ti avevo chiesto in quali ipotesi la solita formuletta è
valida.
Risposta che non hai dato: non bastano le piccole oscillazioni,
occorre che lungo la traiettoria del corpo g si possa considerare
costante.
Certo sulla Terra è difficile uscire da questa situazione semplice.
Con h di qualche km g varierà attorno all'1 per mille, e se fai misure
precise potresti accorgertene. Ma quanto dovrebbe essere lungo il
pendolo?
O viceversa: che precisione di misura occorre per avvertire un effetto
relativistico in laboratorio?
Sapresti tentare una stima?
Comunque facciamo un po' di fantascienza (però seria, senza violare
leggi fisiche note).
Trasferiamoci su una stella di neutroni.
Massa = quella del Sole.
Raggio: 10 km.
Supponiamo che il nostro apparato meccanico sia in grado di resistere
alla forza di gravità.
A questo punto la tua domanda diventa un po' più definita, ma non
ancora del tutto.
Certamente in quell'ambiente la meccanica newtoniana ce la possiamo
scordare, ma possiamo ancora usarla come guida per stimare ordini di
grandezza.
Per es.: che lunghezza del pendolo e che ampiezza di oscillazione ci
vorranno per avere effetti relativistici, diciamo dell'1% ?
Vuoi provare?
--
Elio Fabri
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Received on Thu Aug 15 2019 - 16:58:42 CEST