Re: ago conduttore carico in equilibrio elettrostatico: calcolo improprio di integrali impropri

From: El Filibustero <spalland_at_gmail.com>
Date: Fri, 16 Aug 2019 00:48:57 +0200

On Mon, 12 Aug 2019 11:23:56 +0200, Giorgio Bibbiani wrote:

>- Dalla simulazione apparrebbe che la configurazione
>di equilibrio fosse simmetrica rispetto al centro
>del segmento, questa simmetria è plausibile ma non
>capisco perché debba essere necessaria,

SE&O, un dimostrazione di simmetria potrebbe essere la seguente.

Riferiamo la posizione delle cariche:
alla n-esima (da sinistra) se sono dispari 2n-1, ossia la mediana;
al punto medio tra la n-esima e la (n+1)-esima se sono pari 2n. Sia O
questa posizione.

Formiamo tutte le coppie: la prima di sinistra con l'ultima a destra,
la seconda con la penultima e cosi' via, eventualmente spajando la
mediana, se ne abbiamo un numero dispari.

In alcune coppie la distanza da O della particella di sinistra sara'
maggiore di quella da O alla particella di destra. Chiamiamo A
l'insieme di queste coppie e B l'insieme delle altre coppie, ossia
quelle in cui la particella di sinistra dista da O non piu' di quella
di destra.

Prendiamo in blocco le coppie di A e trasliamole verso destra, di una
distanza sufficientemente piccola affinche' l'ordine iniziale sia
conservato. Dopo questa operazione, il potenziale e' diminuito.
Infatti:

- il potenziale tra le particelle di A e' invariato;
- presa una coppia qualsiasi di A (as,ad) e una di B (bs,bd) esterna
rispetto (as,ad), as si e' allontanato da bs tanto quanto ad si e'
avvicinato a bd, ma il calo di potenziale dovuto all'allontanamento
prevale rispetto all'aumento per l'avvicinamento, in quanto era
as-bs<bd-ad

- presa una coppia qualsiasi di A (as,ad) e una di B (bs,bd) interna
rispetto (as,ad) [oppure la particella mediana spajata al posto della
coppia di B, ne caso dispari] as si e' avvicinato a bs tanto quanto ad
si e' allontanato da bd, ma il calo di potenziale dovuto
all'allontanamento prevale rispetto all'aumento per l'avvicinamento,
in quanto era bs-as>ad-bd [oppure O-as>ad-O]

Se questa operazione ha fatto calare il potenziale, la configurazione
non era di equilibrio. Ergo in una configurazione di equilibrio A e'
l'insieme vuoto. Ripetendo il discorso ribaltando destra e sinistra,
ne consegue che una configurazione di equilibrio e' simmetrica. Ciao
Received on Fri Aug 16 2019 - 00:48:57 CEST