lotar wrote:
> ciao a tutti,
> vorrei chiedere un aiuto a capire 2 passaggi fisico-matematici
> del seguente documento:
> http://www.lia.unicas.it/idra/Angelo/Tesi/Capitolo%20II.pdf
> passaggio II.17 -->II.18 in particolare:
> _at_/_at_x integrale fra (Zb) e (Zb+h) di u^2dz
> a:
> _at_(betaU^2h)/_at_x
>
> u=componente x della velocita'
> Zb=quota del fondo
> Zb+h=quota superficie libera
> U = velocita' media su zeta definita come : 1/h*[integrale fra (Zb) e (Zb+h)
> di udz ]
> beta = coef di Coriolis
>
Molto semplice: come spiegato anche nella tesi, beta non � altro che il
coefficiente di ragguaglio della quantit� di moto, e quella che hai
scritto � la definizione di coefficiente di ragguaglio della quantit� di
moto. In altre parole, ti � chiaro che il quadrato della media non �
pari alla media del quadrato, giusto? Cio�
(Int[z_b,z_b+h]( u )/h )^2 =\= 1/h * Int[z_b,z_b+h]( u^2 )
Basta pensare, ad esempio, al caso di u = c*z: avresti
1/4*c^2*((z_b+h)^2-z_b^2)^2/h^2 =\= 1/3*c^2*((z_b+h)^3-z_b^3)/h.
Pertanto, al posto di Int[z_b,z_b+h]( u^2 ) non puoi scrivere h*U^2,
anche se ti piacerebbe :-) Ma puoi sempre introdurre un coefficiente di
"ragguaglio" "ad hoc" che ti metta in relazione la media della velocit�
e la media del flusso di quantit� di moto u^2 ( a meno della densit�),
cio� definisci beta proprio come:
beta = Int[z_b,z_b+h]( u^2 ) / (U^2*h).
Nient'altro che una definizione, insomma. Naturalmente c'� una ragione
per questa definizione, e sempre nella tesi la trovi poco dopo: a pag.
37, "[..] occorre sottolineare come esso [Beta], in generale, assuma,
nella tipologia di problemi considerati, solitamente valori molto
prossimi all'unit�. [..] Pertanto Beta pu� variare nel range 1.016 �
1.25, discostandosi sostanzialmente dall'unit� solo per
fondo molto scabro." Dopodich�, a pag. 40, il coefficiente di
ragguaglio, con abile mossa, viene posto pari ad 1, come d'altronde
fanno la maggior parte dei "teorici " dopo averlo introdotto:
"[..]Trascurando, inoltre, i termini della forza di Coriolis, ed
assumendo unitario il coefficiente di ragguaglio delle quantit� di
moto,[..]".
> Poi un altro passaggio:
> da II.19b(secondo membro) ---> II.19b("terzo membro")
> _at_/_at_y integrale di UV che diventa @/_at_y(hUV)
> e
> dove vanno a finire i termini:
> _at_/_at_y(integrale U*deltav) e @/_at_y(integrale V*deltau)
Sono nulli, naturalmente: ancora una volta, come scritto esplicitamente
nella tesi, poich� deltau e deltav sono gli scarti rispetto alla media,
essi sono a media (integrale) nulla, ergo porta le costanti (rispetto a
z!) U e V al di fuori degli integrali (ma non delle derivate parziali)
ed ecco che _at_/_at_y(U*integrale deltav) e @/_at_y(V * integrale deltau)
risultano "magicamente" nulli.
Non � che leggi un p� troppo di fretta?
Ciao,
Andrea
PS: qualche informazione su perch� ti stai occupando di queste cose?
--
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italiano per discussioni sulla fluidodinamica in tutti i suoi aspetti
(teoria, esperimenti, simulazioni, ecc.) e applicazioni.
Received on Mon Nov 28 2005 - 18:06:21 CET