Dalla cima del monte sacro agli dei, in una notte di tempesta, Valter
Moretti grid� nel vento:
(N.B. riposto, pi� o meno, il messaggio che avevo scritto qualche giorno
fa, che temo sia andato perduto)
> Nel caso in esame l'osservatore "in moto" O' vede i due fulmini colpire
> in due momenti diversi e poi *deduce* che tale ritardo � dovuto
> al fatto che i due fulmini cadono, in istanti differenti.
Ecco, su questo non riesco ad essere convinto. Se per O la luce dei due
fulmini lo raggiunge all'istante t = 0, se i due osservatori coincidono in
tale istante, lo stesso accade anche per O', che vede entrambi i fulmini
contemporaneamente. Se raffiguro la situazione in un diagramma
spazio-tempo, le traiettorie dei due raggi di luce si intersecano
nell'origine per entrambi gli osservatori (cosa che, tra l'altro, non
succederebbe applicando le formule "classiche" per la trasformazione delle
coordinate)
> 2) la distanza dei due punti dall'osservatore O', quando
> cadono i due fulmini, � la stessa.
> Il punto (2) non � banale, non sono riuscito
> a trovare una motivazione intuitiva per spiegare perch� �
> cos�
Io ho fatto questo ragionamento: supponendo che i due fulmini colpiscano
due punti della linea marcati da due pali, O' pu� misurare la distanza dei
sue pali dall'origine nel seguente modo:
se d e -d sono le distanze (per O) dei due pali dall'origine, e t = 0 �
l'istante in cui il treno passa per l'origine ed i due fulmini la
raggiungono, ho che:
O' passa accanto al primo palo all'istante t' = -d/v * sqrt (1 - v^2/c^2)
(lo si ricava dalle trasf. di lorentz per l'evento in O a x=-d e t = -d/v).
Transitando dall'origine a t = 0 la distanza tra il primo palo e l'origine
sar� quindi d'1 = d * sqrt (1-v^2/c^2). Lo stesso risultato lo ottiene per
la misura della distanza dal secondo palo.
A t'=0 O' vede il fulmine colpire il primo palo. Quello che deduce � che,
dall'istante -t'1 in cui il fulmine � partito, il raggio di luce ha
percorso la distanza c * t'1 (e qui ci cade la costanza di c per tutti e
due gli osservatori), ma il palo si � allontanato da lui di una distanza
pari a v*t'1:
Ho quindi c*t'1 + v*t'1 = d'1 da cui
t'1 =d/(c+v) * sqrt(1-v^2/c^2)
Analogamente per -t'2 (istante in cui il secondo lampo � partito dal
secondo palo) ho c*t'1 - v*t'1 = d'1 che d�:
t'2 = d/(c-v) * sqrt(1-v^2/c^2)
Che tra l'altro sono gli stessi risultati ottenibili dalle trasf. di
Lorentz per i due eventi (per O) a t = -d/c e x = d e -d rispettivamente.
Ciao,
Attilio
--
Cosi gentile
il profumo d'un fiore!
Ma i fior ch'io faccio, ahim�! non hanno odore
Received on Thu Nov 24 2005 - 10:36:17 CET