Am 15.08.2019 um 17:46 schrieb Wakinian Tanka:
> Due uguali manubri da ginnastica di massa m = 1,5 kg vengono fatti
cadere simultaneamente da una altezza di 10 m, in aria.
> Uno dei due pero' e' legato ad una lunga catena metallica (piu' di
10m) la cui altra estremita' e' legata ad una mensola posta alla stessa
altezza da cui i manubri sono fatti cadere, e vicino ad esso (manubrio)
come in figura:
> https://i.postimg.cc/sDC5nv5R/IMG-20190815-172002.jpg
> La lunghezza della catena e' piu' che sufficiente per permettere al
secondo manubrio di toccare il suolo.
>
> I due manubri toccano il suolo simultaneamente (per quanto si puo'
apprezzare ad occhio nudo)?
> Uno dei due tocca il suolo prima dell'altro?
>
> Motivare la risposta.
>
> --
> Wakinian Tanka
>
Ho visto il video fino al punto in cui il manubrio tocca terra, senza
ascoltare la spiegazione.
Ho fatto un calcolo utilizzando la
d(mv)/dt = mg
formula sulla quale non ho nessuna intuizione (e non mi sento neanche
sicuro che si applichi a questo caso), ma sono abbastanza curioso da
voler vedere dove portano i calcoli.
Indico con x la posizione del manubrio. La posizione iniziale e' x = 0 e
l'asse x e' diretto verso il basso.
Il corpo costituito dal
manubrio + "pezzo di catena compreso tra il manubrio e punto in cui la
catena gira"
cade con velocita'
v = dx/dt
e ha massa
m = m0 + (l/2 - x/2) * rho
dove m0 e' la massa del manubrio, l e' la lunghezza totale della catena,
rho e' la massa della catena per unita' di lunghezza. Per controllo,
nella posizione iniziale (x = 0) la massa e' m = m0 + l/2 * rho e in
quella finale (x = l) la massa e' m = m0.
La d(mv)/dt = mg e' quindi
- v^2 * rho/2 + m * dv/dt = m * g
(se ho fatto bene i conti)
cioe'
m * dv/dt = m * g + v^2 * rho/2
che e' anche
dv/dt = g + v^2 * rho/(2*m0 + (l-x)*rho)
Questa equazione va bene per rho = 0, per rho molto grande diventa
dv/dt = g + v^2 /(l-x)
la quale non mi convince.
Received on Sat Aug 17 2019 - 13:07:39 CEST
