Il 20/08/2019 14.39, JTS ha scritto:
...
> Il problema e' il seguente: c'e' una piastra pesante che cade
> verticalmente su una pallina elastica molto piu' leggera poggiata per
> terra. Supponiamo che nell'urto non venga dissipata energia (la quale
> pero' potrebbe essere dissipata dopo): a che altezza salta la
> pallina?
Nel seguito suppongo di poter trascurare tutti
gli effetti dissipativi, altrimenti ovviamente
il problema della apparente violazione del
principio di reversibilità meccanica del moto
non si porrebbe neppure.
> La soluzione si trova ammettendo che finche' piastra e pallina sono a
> contatto la velocita' di ogni punto della pallina sia lineare con la
> distanza dal suolo. In questo modo si trova che la velocita' del
> centro di massa della pallina e' uguale a meta' della velocita' della
> piastra e che la pallina salta ad un quarto dell'altezza da cui e'
> caduta la piastra.
>
OK, sottolineo che appunto il risultato (approssimativo,
la piastra non potrebbe risalire alla stessa quota
che aveva inizialmente se la pallina avesse massa non
nulla) dipende da quell'ipotesi sulla velocità dei vari
punti della molla.
> L'ipotesi che la velocita' della piastra quando la pallina ha di
> nuovo la forma iniziale (dopo la compressione ed espansione) sia
> uguale alla velocita' al primo contatto la possiamo considerare
> "generale", ma l'ipotesi che la velocita' sia una funzione lineare
> della posizione no.
...
> Nel problema della pallina la soluzione apparentemente non e'
> reversibile nel tempo (per vederlo considerare pallina all'istante di
> massima compressione e fare andare il tempo in avanti o
> all'indietro). Non so se diventa di nuovo reversibile se si conta il
> movimento della Terra.
Direi che il movimento della Terra sia
ininfluente con ottima approssimazione ;-).
Consideriamo prima una pallina (d'ora in avanti molla,
per sottolinearne l'elasticità) ideale di massa nulla,
allora il problema della reversibilità non si
pone perché dal punto di vista meccanico la molla
in quiete equivale a quella in moto, in questo caso
la "molla" è solo una particolare forza esterna
dipendente dalla posizione agente sulla piastra
e vale il principio di reversibilità del moto.
Consideriamo ora una molla di massa m piccola
rispetto a quella della piastra, ma non nulla:
a) quando la piastra in caduta con velocità v
urta la molla allora in base al modello sopra
le varie parti della molla "istantaneamente"
acquistano una velocità che varia da 0 a v
in modo lineare con la quota, ma ciò significa
che la quantità di moto della molla è variata
"istantaneamente", cioè la piastra, nell'urto,
ha esercitato una forza impulsiva F sulla molla
b) quando la molla si espande e raggiunge
la sua lunghezza iniziale con velocità v
dell'estremità superiore, la piastra ha la
stessa velocità v, e la piastra e la molla
si separano senza che queste velocità
varino impulsivamente, cioé la forza F
non c'è più, ma se le forze sono diverse
nella compressione e nell'allungamento
della molla allora non è applicabile il
principio di invertibilità del moto...
Abbiamo però un'apparente incoerenza,
forze diverse nella compressione e nella
espansione della molla, come se ne esce?!
Se ne esce ricordandoci qualcosa che
avevamo trascurato nel nostro modello
ingenuo: la molla massiva non può
trasmettere istantaneamente le forze,
quando la piastra urta inizialmente
la molla produce in questa un'onda di
compressione che si propaga nella
molla con una velocità finita, anche
nella molla compressa al massimo e
durante la fase di espansione
saranno presenti delle onde, ed è
proprio la presenza di queste onde
nella configurazione di massima
compressione della molla che rende
non applicabile l'inversione temporale:
perché questa valesse occorrerebbe
che si invertissero anche le velocità
di propagazione delle varie onde
presenti nella molla pur quando questa
è compressa al massimo.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Received on Tue Aug 20 2019 - 18:04:11 CEST