Il 19 Ott 2005, 14:41, vmoretti2_at_hotmail.com ha scritto:
> Tetis ha scritto
>
> >Non sono d'accordo :-) La teoria dei campi usa regole di commutazione
> >locali. Quindi la localita' e' garantita, nominalmente, dalla costruzione
> >stessa
> >della teoria, tuttavia i campi sono estesi spazialmente.
>
> Ciao, non � proprio questo il punto anche se credo che stiamo parlando
> della stessa cosa. Bisogna distiguere tra osservabili legate al campo e
> stati quantistici del campo.
Spero di non risultare incomprensibile e di non dire troppe inesattezze,
ma sulle ultime so di potere contare sulla obiettivita' di Valter, che non
me ne lascerebbe passare alcuna. D'altra parte il teorema che hai
enunciato mi ha dato molto da riflettere cosi' voglio ripercorrere il
mio percorso mentale insieme a voi, ed aggiungero' delle considerazioni
aggiuntive ispirate dall'intervento di Bruno Cocciaro circa lo status
attuale della convenzionalita' delle misure nell'attuale ricerca di
frontiera
in fisica.
Quello che intendevo, pure se trascinato (un poco licenziosamente
devo ammettere) dalla fuorviante immagine del pacchetto d'onda,
e' che lo stato del campo e' esteso spazialmente nel senso che,
in punti separati da intervalli di genere spazio, la probabilita' di
fare una osservazione puo' essere diversa da zero per entrambe
i punti. Tuttavia nella struttura di base della QFT esistono strutture,
come l'indistinguibilita', che non permette di trarre conseguenze circa
lo stato di un preciso ente, ma esistono anche regole di
superselezione fra i settori coerenti dello spazio di Fock, di cui
tener conto.
Cio' che e' specificato e' lo stato ed un insieme di campi, non lo stato di
una
particella. Per mettersi in comunicazione con la comune nozione
di stato di singola particella "a la Schroedinger" o "a la Dirac"
occorre passare per lo schema della teoria della misura ed in
particolare per il costrutto di matrice densita' e fare delle
approssimazioni (ad esempio c -> oo)
Ad esempio l'osservazione in un dato luogo
di un elettrone, nella presunzione di conoscere la preparazione dello
stato e di sapere che questa non e' compatibile con la probabilita' di
osservare altri elettroni intorno, implica anche, per via delle regole di
commutazione strettamente locali, che la probabilita' di misurare ad
un intervallo di genere spazio un elettrone dove la probabilita' era
inizialmente tot, rimane statisticamente scorrelata dalla nostra scelta
di effettuare quella misura o meno (e' inficiato questo punto fermo
della mia euristica dal teorema di Reeh Schlieder? non necessariamente
mi sembra: perche' il fatto di potere approssimare qualunque stato
da quello iniziale non significa ancora raggiungerlo attualmente:
d'altra parte il fatto che una probabilita' sia tot in un dominio \omega1
non e' un vincolo fortissimo su uno stato, anzi e' molto debole dal punto
di vista dell'universo, almeno intuitivamente parlando, quindi posso
escludere
che vicino agli stati con certe probabilita' per un dato set di osservabili
in loco esista tutto lo spazio di Hilbert? Ricordando che questo e la
nozione
di distanza in esso prescindono dalle rappresentazioni delle osservabili
locali?).
D'altra parte la mia convinzione prima di questa riflessione era che
fra due misure posizione
in questi punti dello spazio tempo esiste una probabilita' di correlazione
che e' in verita' molto bassa, dovuta alla ignoranza, intrinseca nello
schema di traccia, sulla sequenza di eventi che hanno prodotto lo stato
che misuriamo. Tanto piu' bassa e' questa probabilita' di correlazione fra
eventi di misura a distanza quanto piu' l'intervallo invariante e' grande
e quanto piu' siamo capaci di garantire che lo stato iniziale e' uno stato
di singola particella.
Ragionando sulla matrice densita' possiamo ritrovare anche nozioni
della interpretazioni di Cophenaghen come: un atomo viene preparato
in un dato stato |mA> in A e viene osservato dopo un tempo t in B nello
stato
|mB> la descrizione di uno stato in termini di matrice densita' e' una
descrizione
incompleta, ma di fatto formalmente puo' essere ricondotta alla descrizione
in termini di funzione d'onda.
Tuttavia esistono strutture causali che riguardano l'evoluzione di queste
matrici densita'. E la comprensione di queste strutture potrebbe portare
luce sulla significativita' dei progressi compiuti da Schroedinger
nell'elaborazione di uno schema relativistico di funzione d'onda.
In termini QFT (quantum field theory) la misura corrisponde
all'applicazione di un operatore proiezione sull'evoluzione
temporale di uno stato, inteso come costruito a partire dallo
stato di vuoto. Su questo schema di base e' possibile inserire
oggetti controintuitivi come fermioni di Weyl (ovvero chirali)
interazioni chirali, e persino descrivere rozzamente la rottura
di simmetrie, imponendo un certo ordinamento negli operatori
che compaiono nelle lagrangiane, fino a schematizzare
un vuoto chirale come quello del modello Standard.
Tuttavia in modo del tutto generale e trasversale alla struttura di
ogni MQ (meccanica quantistica) la probabilita' di misura e' una traccia,
ovvero coinvolge la considerazione di tutto un insieme di stati
costruiti a partire dallo stato di vuoto. Nella possibilita' di studiare
la traccia c'e' una assunzione di ignoranza circa una quantita' di
dettagli dello stato complessivo di tutte le particelle che si giustifica
in termini dello schema di cluster decomposition basato sull'uso delle
regole di super-selezione relative ai settori di Fock ortogonali.
Questo schema legittima l'assunzione che appunto possiamo
restare ignoranti su molte cose distanti da noi, ma assumere la
certezza che in una certa regione di spazio non esiste altro che
una sorgente ed un apparato di misura, che agiscono sul vuoto
senza stare a preoccuparsi del fatto che quello con cui abbiamo
obiettivamente da fare in natura non e' uno stato di vuoto assoluto,
ma uno stato di vuoto relativo.
Tuttavia, ripeto, sono possibili correlazioni fattuali fra eventi di
localizzazione distanti, compatibilmente con l'incertezza della
preparazione dell'esperimento. Esperimenti, non con elettroni, ma
con la luce dimostrano la possibilita' di una correlazione iperluminale
per stati del campo elettromagnetico, fra due misure di risposta ad un
impulso laser (esperimenti di Chao). La situazione in questione e'
certamente complessa sul piano sperimentale, in ordine
all'interpretazione di queste correlazioni. La loro natura quantistica
va studiata attentamente in relazione all'apparato sperimentale. Mentre
l'evidenza delle correlazioni nell'esperimento di Aspect e' appena appena
piu' semplice ed inequivoca.
Ricordiamo a tal proposito, circa la difficolta' di interpetazione delle
correlazioni, che per esempio la correlazione statistica fra foto-rivelatori
nell'esperimento di Hanbury Brown e Twiss fosse compatibile con
una correlazione classica, all'interno della sorgente, fra oggetti
distinti in senso classico. Mentre spetta a Glauber (Nobel 2005) il
merito di avere evidenziato situazioni di correlazione, previste
dalla teoria dei campi, che non si spiegano con gli stessi semplici
modelli classici.
Nel caso degli elettroni la situazione e' resa piu' delicata dall'esistenza
della regola di superselezione della carica elettrica. In tal caso se
noi abbiamo costruito una scatola a pareti molto stabili dal punto
di vista della possibilita' di estrazione di elettroni, (ad esempio pareti
magnetiche nel vuoto) e dentro la quale abbiamo messo un elettrone
libero, sappiamo che la probabilita' di osservare un elettrone nel
punto A e poi in un punto separato da un intervallo di genere
spazio e' praticamente nulla. Di piu' la struttura del propagatore ci
autorizza a dire "la probabilita' di osservare un elettrone in due
punti separati da un intervallo di genere spazio e' nulla
eccetto che per l'incertezza che noi abbiamo sul
momento in cui la misura dell'elettrone e' stata "causata"".
Gli operatori di campo agiscono sullo spazio di Hilbert
dove gli stati del campo vivono, questi stati possono essere
parametrizzati con le coordinate spazio e nel tempo nel senso
che e' lecito scegliere una rappresentazione posizione, completata
dalle osservabili quali spin, carica, numero, parita'. Tuttavia
lo schema matematico della MQ e' piu' generale di una QFT
la quale non contiene alcun riferimento primitivo alla
rappresentazione degli stati nello spazio-tempo ne' alle
specifiche rappresentazioni. Tuttavia nelle QFT come il
modello standard la struttura spazio temporale entra nella
postulata simmetria del vuoto rispetto al gruppo di Poincare'
e le rappresentazioni del gruppo di Poincare' portano alla
possibilita' di costruire di stati estesi nello spazio tempo nel
senso che dicevo inizialmente. Poco diversa mi sembra la
situazione nel MSSM (minimal super-simmetric standard
model), dove la struttura di gruppo di Poincare' puo' essere
maneggiata finalmente come gruppo di invarianza di gauge,
ma essenzialmente rimane inserita fin dalla base della teoria.
E non risalta ancora come una struttura derivata, in posizione
di scelta convenzionale su una fenomenologia che prescinde
dal gruppo di Poincare' come suggerisce Bruno. Cioe' la struttura
di spazio tempo fino al MSSM e' una struttura primitiva e non
derivata. Almeno mi sembra. Cominicia forse a diventare struttura
derivata in alcune teorie conformi CFT (conformal field theory) la
dove primitivo diventa il gruppo dinamico e la struttura dei twistor
viene inquadrata come una particolare calibrazione di una struttura
differenziale del tutto generale basata sulle rappresentazioni e sui
grassmanniani in presenza di ingredienti dinamici noti.
Finkelstein, alcuni sostenitori del principio olografico,
sembrano muovere dal punto di vista di porre in posizione centrale
l'algebra di Heisenberg e quindi la dinamica, ma il loro sforzo di
dedurre quest'algebra in modo compatibile con l'evidenza di
altre grandezze conservate porta a simmetrie ancora piu' difficili
da digerire del gruppo di Poincare', fino all'individuazione di
strutture molto generali nelle quali la struttura di Poincare' emerge
come derivata, come negli studi di Witten sulla self-duality, dal linguaggio
delle particelle elementari, con le loro traiettorie e con i loro spettri
di massa. E' dal tentativo di fare dialogare questo nuovo
linguaggio geometrico caldeggiato da matematici come Manin
e da fisici delle alte energie come Schwartz, Witten, e da
cosmologi come Peebles e Wheeler, con quello impostato
da Cartan e da Weyl e dagli studiosi della quantum-gravity
che trovano luogo gli studi sul cosiddetto Heat Kernel e
l'impostazione astratta di questo problema basata sulle
super-algebre e dove trovano spazio
tutti gli strumenti piu' avanzati della matematica moderna:
dalle *-algebre alla K-theory, alla teoria delle categorie, alla
teoria dei modelli. E' in questo ambito che si cerca di far
luce su quanto c'e' di fondamentale nelle simmetrie che
osserviamo e quanto c'e' di derivato, su cosa e' conseguente
e cosa e' "primitiva informazione della natura".
> 1) Le osservabili sono locali nel senso che dici tu: osservabili
> localizzate su insiemi dello spaziotempo causalmente separati commutano
> tra di loro. (Val la pena di notare che la cosa � un p� tautologica
> perch� questa � parte della _definizione_ di osservabile: i campi di
> Dirac
> NON sono per esempio osservabili perch� violano la richiesta di
> commutativit�
> suddetta).
>
> 2) Gli stati NON sono locali (danno luogo a cose come le correlazioni
> EPR).
>
> La non localit� si esplica al momento della misura dello stato
> sistema.
>
> Val la pena di notare un famoso e profondo risultato della teoria dei
> campi
> nello spazio di Minkowski che cade sotto il nome di Teorema di
> Reeh-Schlieder
> (Reeh lo conosco � professore a Goettingen dove vado ogni tanto,
> Schlieder non ho fatto in tempo perch� ci ha lasciato qualche anno
> fa). Se prendiamo le osservabili localizzate in una regione
> arbitrariamente piccola
> dello spaziotempo e le applichiamo allo stato di vuoto (o un qualunque
> altro
> stato del campo) ri-otteniamo comunque tutto lo spazio di Hilbert
> (bisogna prendere
> in realt� la chiusura della variet� lineare generata). Quindi le
> osservabili "localizate",
> prese insieme ad uno stato danno luogo ad un siatema che non � pi�
> "localizzabile"
> da nessuna parte.
In verita' non sono certo di avere ben capito questo commento.
Da quello che dici mi sembra che questo teorema dice che nello
schema matematico della QFT posso ottenere lo stesso effetto
dell'azione di osservabili che agiscono solo su un dominio
\Omega1 sconnesso causalmente da \Omega mediante osservabili
che agiscono solo su \Omega, ammesso solo di conoscere
esattamente lo stato di partenza. Il che sembra dire, ad uno
sguardo superficiale che lo schema di QFT,
come e', non esclude azioni non causali.
D'altra parte pero' se meditiamo piu' a fondo risaltano due cose:
I) nello schema QFT le osservabili sono
esterne alla rappresentazione dello stato, la loro implementazione
e' separata (per effetto dell'interpretazione di Cophenaghen che ne
e' alla base) quindi da lungi puoi agire sugli stati ma non sui settaggi
degli strumenti, il che se vuoi e' una riproposizione del paradosso del
gatto di Schroedinger, paradosso che sussiste solo se pretendiamo
di intendere lo stato come una rappresentazione completa di tutta la
fisica del sistema. Invece la QFT lascia spazio alla pratica evidenza
assunzione del libero arbitrio senza pero' essere refrattaria ad un ipotesi
completamente deterministica di evoluzione temporale. Infatti nel
caso di evoluzione deterministica basta rinunciare alla liberta'
di applicare gli operatori che vogliamo, ma il modo in cui gli operatori
agiscono sugli stati e' determinato dallo stato complessivo.
(questa almeno l'utopica speranza che albergava nei cuori degli
edificatori della QFT, in pratica poi emergono tante difficolta' pratiche
nella scelta delle osservabili e delle interazioni che descrivono il sistema
e nella descrizione degli stati) Quindi rimane una incompletezza di fondo
nella
rappresentazione della QFT che salva due piccioni con una fava: causalita'
e libero arbitrio. Nel senso che la scelta e' rinviata ad libitum al
completamento
delle conoscenze sull'universo che potrebbe essere raggiunto oppure no.
II) Qui entra la seconda evidenza. Di fatto noi non abbiamo una
conoscenza completa dello stato di partenza, quindi dello stato
prodotto. E questa conoscenza a priori non
c'e' modo di acquisirla restando in ambito ristretto dello spazio
tempo. Occorre conoscere lo stato iniziale, la cui conoscenza non
e' detto che ci spetti di diritto, anche se la teoria non si sottrae alla
sua coscienziosa missione di darci questa possibilita' di principio.
Quindi, di fatto, il bel teorema di Reeh-Schlieder e' in qualche modo
una perpetuazione della denuncia di Schelling: la conoscenza del
mondo e' ingabbiata nell'ignoranza che la finitezza del linguaggio
nasconde pur senza negarsi parole che evocano la grandezza
(finita o infinita non lo sappiamo) del mededesimo. Uscendo dal
piano filosofico quello che possiamo dire e', correggendo le parole
che ti hanno sollecitato a rispondermi:
"Quindi la localita' e' garantita, nominalmente, dalla costruzione
stessa della teoria, tuttavia gli stati, elementi di uno spazio di
Hilbert, non garantiscono necessariamente la localizzazione
della fenomenologia, e l'azione locale dei campi e' priva di
contenuto in assenza della esatta specificazione dello stato
di partenza".
> Sul resto delle cose che scrivi mi pare di essere d'accordo anche se
> non ho tanto tempo per esaminarle a fondo.
> Ciao, Valter
>
> -----------------------------------------
> Valter Moretti
> Dip. Matematica - Univ. Trento
> http://www.science.unitn.it/~moretti/home.html
>
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Wed Oct 26 2005 - 22:47:45 CEST