On Thu, 22 Aug 2019 11:05:32 +0000, MM wrote:
> On Thu, 15 Aug 2019 08:46:29 -0700, Wakinian Tanka wrote:
>
>> Due uguali manubri da ginnastica di massa m = 1,5 kg vengono fatti
>> cadere simultaneamente da una altezza di 10 m, in aria.
>> Uno dei due pero' e' legato ad una lunga catena metallica (piu' di 10m)
>> la cui altra estremita' e' legata ad una mensola posta alla stessa
>> altezza da cui i manubri sono fatti cadere, e vicino ad esso (manubrio)
>> come in figura:
>> https://i.postimg.cc/sDC5nv5R/IMG-20190815-172002.jpg La lunghezza
>> della catena e' piu' che sufficiente per permettere al secondo manubrio
>> di toccare il suolo.
>>
>> I due manubri toccano il suolo simultaneamente (per quanto si puo'
>> apprezzare ad occhio nudo)?
>> Uno dei due tocca il suolo prima dell'altro?
>>
>> Motivare la risposta.
>
> Ho letto il thread solo ora sulla catena, rispondo qua.
> Non mi sembra tanto difficile. Arriva prima il manubrio legato alla
> catena. (trascuriamo attritti ecc.)
> Essendo infatti questo un sistema piu' pesante, ha maggiore energia.
> Man mano che scende, "perde" massa. Verso la fine resta solo il
> manubrio, che "usufruisce" di questo eccesso di energia per aumentare la
> propria velocita'.
>
> Si potrebbe obiettare: ma corpi piu' pesanti o leggeri cadono alla
> stessa maniera, trascurando l'attrito con l'aria.
> Vero, ma non e' questo il caso:
> all'inizio del volo ho:
> E=mgh Alla fine del volo ho:
> E = mv^2/2
>
> La m e' la stessa. Nel nostro caso abbiamo rispettivamente M ed m, con
> magari M >> m .
Quantifichiamo.
Sia x lo spostamento in verticale. Abbiamo dunque la massa in funzione
dello spazio percorso, m(x),
con m(0) = M (massa manubrio + massa mezza catena, diciamo)
m(h) = m (solo massa manubrio)
e decresce linearmente in x:
m(x) = M - x(M-m)/h
mentre la velocita' e' data dalla conservazione della energia
v(x)^2 = 2 gh M/m(x)
Dato che m(x) e' sempre minore di M dopo la partenza, la velocita'
e' sempre superiore alla velocita' del solo manubrio, costante e data da
v^2 = 2gh
sempre trascurando l'attrito dell'aria e gli attriti della catena.
Se lo volessi in funzione del tempo, chiaramente va sostituito
x(t) = t v(t)
e bisogna risolvere l'equazione ricorsiva, con v(0) = 0.
Received on Thu Aug 22 2019 - 15:42:46 CEST
