"Pangloss" <marco.kpro_at_tin.it> wrote in message
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> [it.scienza.fisica 19 Oct 2005] Bruno Cocciaro ha scritto:
>
> > .....
> > Concludendo, una differenza di lunghezza dell'ordine di mezzo millimetro
> > potrebbe spiegare un moto ellittico di eccentricita' come quella riportata
> > dai dati. Naturalmente in questa stima ci siamo messi nelle condizioni
> > maggiormente favorevoli (cioe' proprio a 45 gradi dalle direzioni degli
> > autostati, cioe' dalle direzioni in cui si ha rispettivamente massima e
> > minima lunghezza). Lungo altre direzioni l'eccentricita' sarebbe minore
> > (oppure, per avere la stessa eccentricita' delle orbite lungo altre
> > direzioni sarebbe necessaria una DeltL maggiore dei 0.7 mm calcolati),
> > essendo ovviamente nulla lungo le direzioni degli autostati.
>
> Ti ringrazio per il tuo intervento, che mi riservo di analizzare con
> l'attenzione che merita. Ad una prima lettura mi pare che la teoria
> meccanica sviluppata nella tua risposta sia effettivamente in grado di
> spiegare come piccole asimmetrie costruttive possano determinare moti
> ellittici anomali aventi le strane proprieta' da me osservate.
>
> > Ci sarebbe anche il modo, avendo a disposizione l'apparato sperimentale, di
> > tagliare la testa al toro:
> > se lungo una direzione DIR si osserva moto ellittico a rotazione antioraria,
> > allora lungo la direzione ORT, ortogonale a DIR, deve osservarsi moto
> > ellittico a rotazione oraria. Inoltre dovrebbe essere possibile individuare
> > delle direzioni (quelle degli autostati) lungo le quali il moto non e'
> > ellittico ma rettilineo.
>
> Se il pendolo di San Petronio (con la compensazione dello smorzamento
> disattivata) manifestasse un comportamento qualitativamente analogo al
> pendolo della Mole, sarebbe interessante verificare le tue previsioni.
>
> > Sopra dicevi che osservavi sempre rotazione antioraria. Ti ricordi per caso
> > se hai ripetuto le prove cambiando sensibilmente la direzione lungo la quale
> > mettevi in moto il pendolo ?
>
> L'ancoraggio di lancio del pendolo era fissato esattamente a sud-est.
> Avevo registrato tale dato proprio pensando che potesse in qualche modo
> essere significativo, ma non ho potuto eseguire esperimenti in altre
> direzioni, avendo avuto a disposizione il pendolo solo per poche ore.
Ho fatto, per completezza, una stima dell'effetto dovuto alla
viscosita' atmosferica.
Prima ho calcolato il numero di Reynolds per un oggetto di grandezza
l = .2 m con densita' dell'aria 1 kg m^(-3) ottenuta nell'ipotesi che
l'atmosfera sia composta di azoto e che una mole di azoto pesa 28 g
ed occupa un volume di 22 litri. Il numero di Reynolds e' dato da
rho v l / eta dove eta e' la viscosita' dell'aria che vale
172 e -6 Poise' (unita' del S.I.). Valuto allora che la velocita'
di soglia fra comportamento laminare e comportamento turbolento e'
1.81 m s^(-1).
Nel caso del pendolo in S. Petronio con lunghezza di 39 metri
e che nei primi giorni era tenuto ad una ampiezza di oscillazione
di un paio di metri risulta una pulsazione \omega = 2 \pi / T
di .5 s^(-1) con una velocita' massima di 1 m s^(-1) quindi nessun
comportamento turbolento.
Se possiamo fare l'ipotesi di risposta lineare proprio del
moto laminare possiamo stimare facilmente il fattore di qualita'
dalla nota formula di Stokes per la forza viscosa:
gamma v = 6 \pi \eta r v dove r e' il raggio della sfera pari
trovo allora gamma dell'ordine di 3.3 e (-4) kg s^(-1).
ora il coefficiente di attenuazione e' dato da
\gamma / 2m e vale circa .5 e -4 s^(-1) ipotizzando
una sfera pesante 3 kg.
L'energia dissipata in un periodo e' data da un semplice
integrale di \gamma x' dx che si riduce facilmente
a 4 \gamma \omega Int_0^A sqrt(A^2-x^2) dx =
\gamma \omega A^2 \pi. E l'energia e' pari al
picco di energia cinetica: 1/2 m A^2 (\omega)^2.
Dunque la frazione di energia dissipata su un ciclo
e' inversa del fattore di qualita':
(m \omega) / (2 \pi \gamma); si
stima un fattore di qualita' che nel caso di S.Petronio
sara' circa 800 e che siccome cresce con la frequenza
sarebbe, a parita' di massa sospesa, un pochino piu' basso
nel caso del pendolo della Mole. Il tempo di attenuazione
invece non dipende dalla lunghezza.
La velocita' di trasferimento del momento angolare in un periodo
si ottiene da 1/T Int_0^T \gamma \Omega A_0^2 sen^2(\omega t) dt
e risulta pari a \gamma/2 \Omega A_0^2 dove \Omega e' la
velocita' angolare di rotazione del piano di oscillazione
mentre A_0 e' l'ampiezza. Ora integrando, avendo tenuto conto
della variazione di A(t) come exp(-\gamma t/2m) risulta:
M(t) = 1/2 m \Omega A_0^2(1- exp(-\gamma t/m)
mentre siccome la velocita' di picco risulta:
v(t) = A_0 exp(-\gamma t/2m) si ottiene che lo spostamento
laterale ammonta a:
r(t) = (\Omega/\omega) A_0 Sinh(\gamma t/2m)
ovvero con i miei dati: una velocita' iniziale
di spostamento dell'ordine dei nanometri al secondo
e che in caso di moto lineare risulterebbe sempre
molto contenuta. Tuttavia non va trascurato il
fatto che l'ampiezza di oscillazione diminuisce.
Quindi in accordo a questa formula risulterebbe,
per il caso del pendolo in S.Petronio un effetto
non inerziale dovuto alla resistenza atmosferica
che da uno scarto laterale di .8 /10000 nel caso
di una attenuazione pari ad 1/4. che si consegue
in un tempo di circa 14 ore. Quindi per il caso
in questione l'effetto e' difficilmente osservabile.
Per quanto riguarda tuttavia il pendolo in S.Petronio
sono certo che gli effetti siano di tipo differente.
In particolare avendo potuto osservare il pendolo
prima della dismissione ho notato che l'ampiezza era
pari alla meta' dell'ampiezza iniziale e che in
un'ora e' prima calata di un ventesimo (qualche
centimetro, al punto da non toccare piu' le tessere
di domino che nel frattempo avevano sostituito i
birilli) e poi e' ricresciuta di un decimo
fino ad andare a toccare le tessere del domino con
la base della sfera. Poi si notava una leggera asimmetria
nell'ampiezza dell'oscillazione, ma questa a conti fatti non
puo' essere attribuita alla componente verticale di Coriolis,
infine a distanza di 45 minuti la rotazione era stata di
circa 7 gradi, ma in un giorno il pendolo appariva ruotato di
oltre 360 gradi, risultando allora evidente che: o era stato
fermato e riavviato o che il meccanismo di rilancio influisce
molto sul moto.
Va rilevato che nel caso di regime turbolento la situazione sarebbe,
a mio parere, molto differente e piu' delicata sia in vista delle
stime, sia in vista dei comportamente quantitativi. Ad esempio,
in caso di regime turbolento, il lento moto laterale comporterebbe
ancora una risposta di tipo lineare? Se si con la stessa costante
viscosa ed un diverso raggio efficace? Oppure sarebbero possibili
effetti di feed-back non lineare di altro genere fra il moto laterale
e la turbolenza residua fra un'oscillazione e l'altra?
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Received on Mon Oct 24 2005 - 18:42:59 CEST