Alex_junior ha scritto:
> Non mi risparmierebbero neppure per riguardo a Leibniz??
Temo proprio di no.
Vedi, Leibniz appartiene a un periodo "eroico" del calcolo
infinitesimale (e ho usato apposta il termine che usava allora) in cui
i concetti si andavano costruendo e inventando. Poi e' venuta l'epoca
della sistemazione rigorosa e sono state fatte certe scelte, che ora
sarebbe complicato spiegare (e che temo non potresti ancora capire).
Da allora in poi i matematici aborriscono l'uso del linguaggio e delle
idee del periodo "creativo", in quanto imprecise e foriere di
molteplici equivoci.
Purtroppo il linguaggio della matematica del '700 e' assai piu'
accessibile all'intuizione e potrebbe costituire un buon punto di
partenza didattico, ma ha anche le controindicazioni che ho detto. Sta
di fatto che l'uso di scritture come df/dx alla Leibniz, come rapporto
di infinitesimi, che a noi fisici fanno tanto comodo, per i matematici
sono bandite.
Il che pone un problema appunto ai fisici, che si debbono destreggiare
tra i due linguaggi. Quelli che ci riescono meglio fanno i fisici
teorici :-))
(Adesso vedrai le reazioni :-))) )
> ...
> sto riflettendo sulla opportunit� di affrotare le cose da un punto di
> vista pi� sperimentale. Secondo te potrebbe essermi utile allo stato
> attuale delle cose?
Quando io avevo piu' o meno la tua eta', avevo due hobbies:
elettronica e fotografia.
Ti assicuro che per la mia formazione fisica sono stati
importantissimi, anche se poi ho fatto il teorico ;-)
> 1)Com'� stato il mio approccio al teorema fondamentale (ignorando la
> questione della semplificazione dei due dt per evitare atti di
> cannibalismo :-))? Erano pertinenti le mie osservazioni per giungere
> al teorema partendo da un ragionamento con elementi finiti come le
> velocit� medie vettoriali?
Si' certo.
> Sono partito dalla integrazione di r(t) nel tempo, non per distrazione
> (avrei dovuto integrare dr(t)/dt nel tempo, infatti), ma perch� parte
> del mio ragionamento successivo era:
Va tutto bene, ma tu non hai integrato r(t).
Se fai una somma dei Delta r non stai integrando r(t), ma qualcosa che
moltiplicato per Delta t da' Delta r, e questa e' evidentemente la
velocita'.
Pensa a un esempio piu' semplice: certamente sai che l'integrale di
f(x) = kx da 0 ad a vale ka^2/2.
In questo caso l'integrale lo ottieni subito come area di un
triangolo, ma potresti applicare il procedimento generale di sommare
le aree di tanti rettangolini.
Queste aree valgono f(x)*Delta x, e sono le corrispondenti dei tuoi
Delta r.
Vedi bene che l'equivalente di f(x) e' la velocita', che moltiplicata
per Delta t ti da' il "rettangolino" che vale Delta r.
> Ma perch� quando ragiono per entit� finite, la semplificazione trai
> delta.t s'impone...
> Quando,invece, passo al limite, quel dr diviene cos� nevralgico. Come
> mai?
Confesso che non ho capito.
> Veniamo agli svarioni!
Ecco: questa me la sono voluta...
Ora sono costretto a correggerti il compito ;-)
E debbo farlo subito, perche' nei prossimi giorni avro' ancora meno
tempo, poi staro' via fino alla fine della settimana.
> Allora:
> ...
>> --{\int_t1^t2 [du(t)/dt] dt} / (t2-t1)
>> con u(t)
>> = |r(t)/dt| se r(t)/dt e' diretto nel verso positivo
>> = -|r(t)/dt| nella'ltro caso.
>
> ahi ahi ahi....queste non sono vettoriali, ma scalari ;-)
No, qui c'e' ben altro.
Primo: a parte la questione dei segni, u e' comunque una velocita'.
Che ci sta a fare allora du/dt?
Dovevi scrivere
\int_t1^t2 u(t) dt / (t2-t1).
Secondo: r(t)/dt non solo te lo boccia qualunque matematico: te lo
boccio pure io (e pure Leibniz :-) ).
Se a denominatore mi metti un dt, voglio un d"qualcosa" pure a
numeratore.
L'origine dell'errore sembra la stessa per cui volevi integrale r(t),
ma in peggio.
Perche' l'integrale di r(t) ha senso da un punto di vista matematico,
anche se non si vede che significato fisico possa avere. Invece la
scrittura r(t)/dt non sta proprio in piedi.
------------------------------
Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
------------------------------
Received on Sat Oct 15 2005 - 21:18:16 CEST
This archive was generated by hypermail 2.3.0
: Fri Nov 08 2024 - 05:10:18 CET