"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:di6ito$e4a$2_at_newsreader1.mclink.it...
> Una funzione f(t) _definita su tutta la retta reale_ si dice periodica
> di periodo T se:
> a) f(t+T) = f(t) per ogni t
> b) non esiste nessun T'<T per cui vale a).
Benissimo.
> Al piu' si potrebbe definire una "periodicita' ristretta", se
> l'intervallo in cui il segnale e' definito puo' essere diviso in n
> intervalli uguali, tali che il segnale si ripete identico nei vari
> intervalli.
Diciamo: una funzione che vale sen(t) solo tra t1 e t2, scelti ad hoc questi
estremi (infatti non � detto che in un "pezzo" qualsiasi di funzione
priodica ci debbano stare per forza un numero intero n di periodi T).
Es.: � idoneo il "pezzo"
http://tinypic.com/ebdfme.jpg
mentre non lo � questo:
http://tinypic.com/ebdfo9.jpg
che non pu� essere diviso in un numero intero di intervalli in cui la
funzione si ripete tal quale n volte.
Questo � un esempio di periodicit� ristretta? Questo intendi? Il primo
intervallo di tempo [t1,t2], infatti, puo essere diviso in un numero n di
intervalli, di ampiezza T, in ognuno dei quali il segnale si ripete
identico. T essendo, nella fattispecie, il periodo della funzione sen(t).
Comunque vorrei capire se la periodicit� estesa a tutta la retta
reale � una questione di definizione o vi sono "ragioni pi� profonde", che
ignoro.
>> 3) un segnale aperidoico, di conseguenza, pu� avere estensione
>> temporale (durata) sia finita che infinita.
>D'accordo su questo.
Lo stesso, allora, dovrebbe valere anche per una funzione "periodicamente
ristretta", che vale zero fuori dell'intervallo in cui mostra priodicit�.
> Potrebbe essere il piu' piccolo intervallo tale che f(t)=0 fuori; ma
> in senso matematico la funzione f(t) e' definita anche fuori...
Forse questo ha attinenza con quanto sopra, e comincio a capire quali
potrebbero essere queste "ragioni pi� profonde". Il ragionamento dovrebbe
essere questo. Un segnale � descritto da una funzione. Questa funzione �
definita _sempre_ su tutto R, anche laddove vale zero, la periodicit� �
definita come in cima a questo post da te, ergo una funzione � periodica
solo se la periodicit� si estende su tutta la retta reale.
Comunque � sterile (o forse no? leggi alla fine!) come discorso, hai
ragione. Se definiamo una funzione periodica come hai scritto tu sopra (e mi
sembra la cosa pi� ragionevole), � evidente che anche riferendoci ad una
peridicit� ristretta non possiamo dire che
f(t+T) = f(t) per ogni t dell'interrvallo [t1, t2].
Dovremmo solo limitarci a dire, come tu spieghi, che quel segnale in
quell'intervallo, mostra di ripetersi in un numero n di "sottointervalli"
contigui.
> Si', e parlando in termini piu' matematici dovresti dire questo:
> considero un intervallo finito in cui sia definita una f(t) ed estendo
> la definizione a tutta la retta reale, ripetendo f(t) come dici.
> Ottieni una funzione periodica.
Certo. E di periodo T uguale alla lunghezza dell'intevallo finito a cui
accenni qui sopra, (parliamo sempre della ripetizione di un "pezzo" non a
"periodicit� ristretta"). Ora, se io ripeto una f(t) caratterizzata da una
periodicit� ristretta, invece, come ad esempio un pezzo della funzione
sen(t) "tagliato" ad hoc (es.
http://tinypic.com/ebdfme.jpg), dovrei
ottenere la funzione sen(t) stessa definita su tutto R. In questo caso il
periodo della funzione ripetuta (periodicizzata) sarebbe il periodo di
sen(t) e non la lunghezza dello "spezzone" di sen(t) ripetuto su tutto R.
Schematicamente:
1) prendo un pezzo di f(t) senza alcuna periodicit� ristretta, lo ripeto su
tutto R (potendo cos� anche ottenere una funzione discontinua, come
ripetendo
http://tinypic.com/ebdfrn.jpg) ed ottego una funzione peridodica
di periodo pari alla lunghezza del "pezzo" f(t).
2) prendo un pezzo di f(t) con periodicit� ristretta, lo ripeto su tutto R
ed ottengo una funzione periodica di periodo pari *non pi�* alla lunghezza
del "pezzo" di f(t) ripetuto, ma al periodo T della funzione sen(t). Infatti
la ripetizione del mio pezzo di funzione, mi d� sen(t) su tutto R.
Ecco perch� mi premeva definire una certa periodicit� locale per distinguere
i due casi.
Esiste questa distinzione tra i due casi o dove sbaglio?
Received on Sat Oct 08 2005 - 10:39:12 CEST
