Alex <perceval_it_at_katamail.com> wrote in message
gLB_e.2080$133.2013_at_tornado.fastwebnet.it...
>
> Premetto che non conosco le trasf. discrete di F. n� la FFT!
> Anzi, facciamo finta che non esista la FFT e che il software applichi la
> trasformata o lo sviluppo in serie classici.
Provo a chiarirti il concetto di trasformata discreta facendoti vedere le cose
da un punto di vista un p� alternativo.
Pensa ad un vettore generico in uno spazio R^n: puoi esprimere questo vettore
come la combinazione lineare di n vettori di base, pesati con n coefficienti.
Fissata la base (per esempio quella canonica) i coefficienti identificano
univocamente il vettore.
Considera ora un segnale a tempo discreto di durata finita: � formato da una
serie di n campioni collocati al tempo mT (con T il periodo di campionamento, ed
m compreso tra 0 ed n). Anche in questo caso si potrebbe considerare il segnale
come un "vettore" nello spazio del segnali, la cui base � formata da serie di n
impulsi unitari situati negli istanti mT. I vari campioni non sono altro che le
coordinate del vettore in questo spazio!
Chi ci impedisce di cambiare base? Nessuno, infatti possiamo scegliere un'altra
base ortonormale, ad esempio quella formata dalla combinazione lineare delle
funzioni seno e coseno di frequenza da 0 a 2*pi*n*T, campionati negli istanti
mT.
In questa nuova base le coordinate del segnale non saranno pi� i campioni nel
dominio del tempo, ma altri coefficienti. "Casualmente" questi coefficienti
rappresentano proprio la trasformata discreta di Fourier! Ed hanno il
significato fisico che sappiamo...
Per passare da una base all'altra � sufficiente proiettare* il segnale sulle
componenti della nuova base: si ottengono cos� le formule per la trasformata
discreta.
Un discorso pressocch� identico si pu� pare per la trasformata Wavelet discreta,
ma questa � un altra storia... :-)
Spero di essere stato sufficientemente chiaro!
Ciao,
A.D.
P.S. lo so che � brutto parlare di proiezioni, ortogonalit�, basi, senza
definire un prodotto scalare, una norma, ed una metrica... ma non ho voluto
appesantire il discorso.
Received on Sun Oct 02 2005 - 17:51:34 CEST