Re: Legge oraria

From: Alex_junior <perceval_it_at_katamail.com>
Date: Sun, 2 Oct 2005 00:48:43 +0200

"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:dhmnrv$1f1o$1_at_newsreader1.mclink.it...

> 2) Quella della vita pratica, che avete impropriamente chiamato scalare.
> Ho detto impropriamente, perche' ci sono due possibili usi del termine
> velocita' scalare, e si rischia di fare confusione.
> Nessun problema finche' il moto si svolge sempre nello stesso verso,
> ma quando ci sono "ritorni indietro" bisogna stare attenti.

Mamma mia...addirittura un professore universitario mi risponde. Ma per
correttezza ti devo dire che io sono solo uno studente di liceo, mi
dispiace.
Comunque vengo al dunque.

Ho studiato oggi per bene e credo di aver capito. Magari sarai tu stesso a
confermarmelo o a correggermi.

Lo far� schematicamente, per semplicit�:

1) sia data la traiettoria di un punto materiale. In queste condizioni,
conoscendo la relazione s=s(t), cio� la legge oraria, possiamo descrivere
completamente il moto.
2) per applicare la legge oriaria nel caso 1), dobbiamo stabilire un'origine
ed un verso (ecco i segni meno davanti ai numeri, nel caso in cui, da
posizioni poste a destra dell'origine, si dovesse tornare indietro verso di
essa). E' meglio a questo punto usare la s=s0+s(t), nel caso in cui al tempo
zero il punto non si trovasse proprio nell'origine.
3) La relazione appena scritta ci dice a che distanza dall'origine, lungo la
traiettoria, si trova il punto al tempo ti, dopo essere partito, al tempo
zero, da s0.
4) qual � la velocit� media? Ad es., riferendoci al tratto di strada
compiuto tra il tempo t1 ed il tempo t2, abbiamo: s(t2) - s(t1)/t2-t1 Il
limite, per deltat tendente a zero, mi d� la velocit� istantanea al tempo
t1. Sia la velocit� media che quella istantanea, possono essere positive o
negative, in riferimento al senso di percorrenza della traiettoria. Anche
gli spostamente su di essa possono essere positivi e negativi per la stessa
ragione e per dove � fissata l'origine. I vettori non c'entrano nulla.
5) se ora volessimo applicare la relazione di sopra ad una traiettoria
sconosciuta, avremmo un bel problema. Un grosso problema. Perch� questa
relazione mi dice che distanza ha percorso dall'origine il mio punto
materiale dopo il tempo t, ma non mi dice dove devo andare a beccare questo
punto di "arrivo".
6) ecco la necessit� di introdurre uno strumento che mi dica come varia la
posizione nel tempo: il vettore posizione.
7) per realizzare ci� non devo far altro che usare tre relazioni scalari
(per il moto nello spazio tridimensionale): una per ognuno dei tre assi
coordinati del sistema di riferimento. Devo cio� far finta che ora ci siano
tre punti materiali, ognuno su una ascissa rettilinea (cos� rientriamo nel
caso della traiettoria prestabilita).
8) definiamo vettore spostamento la differenza (vettoriale) tra due vettori
posizione: quello al tempo t2 meno quello al tempo t1.
9) dividendo questo vettore per t2-t1, otteniamo la velocit� vettoriale
media.
10) se faccio il limite per t2-t1 tendente a zero, ottengo la velocit�
istantanea vettoriale al tempo t1.(� ovvio che questi limiti li calcolo per
ognuna delle tre leggi orarie e poi, con la regola del parallelogramma, mi
calcolo eventualmente il modulo della velocit� istantanea al tempo t1).
11) il modulo della velocit� istantanea al tempo t1 � uguale alla velocit�
istantanea scalare che calcolerei al tempo t1 se la traiettoria mi fosse
nota a priori (con il procedimento elencato nei punti da 1 a 4).
12) se voglio sapere invece esattamente la lunghezza del pezzo di
traiettoria attraversata dal mio punto materiale durante l'intervallo t2-t,
devo moltiplicare la velocit� del punto materiaele per t2-t1 (in caso di
moto uniforme). In caso di velocit� istantanea non costante nel tempo, devo
integrare. Ma cosa?
13) Non lo so! Ma mi verrebbe da dire. Visto che devo ottenere uno scalare
(la lunghezza di un pezzo di traiettoria), devo integrare evidentemente il
modulo del vettore velocit� istantanea nel tempo da t1 a t2. Cio� sommare
una infinita' di "piccolissimi" prodotti ottenuti moltiplicando ciascun
intervallino di tempo per il valore della velocit� "scalare" in
quell'intervallino.
14) Cio� INTEGR|V(t)|dt tra t1 e t2. Dove ho indicatop il modulo del
vettore velocit� istantanea con |V(t)|
15) non mi viene purtroppo di integrare direttamente il vettore V(t) nel
tempo, perch� avrei come risultato una grandezza vettoriale. Forse qui
sbaglio pi� che altrove.

scusate se � lungo, ma la mia fatica per arrivarci (sempre che non sia stata
anche vana) non � stata pi� breve.

Grazie Professore.
AJ
Received on Sun Oct 02 2005 - 00:48:43 CEST