Re: Problema sulla dinamica di corpi rigidi

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Sun, 25 Sep 2005 21:30:15 +0200

Casaubon ha scritto:
> "Un'auto ha il centro di massa alto h=0,7m da terra e a met� distanza
> fra gli assi delle ruote che istano d=2,5m. L'auto si muove in piano,
> con il motore che la fa accelerare con accelerazione costante a=0,3g
> (NdR: dove g � l'accelerazione di gravit�). Calcolare quale deve
> essere il valore minimo del coefficiente di attrito statico fra ruote
> e terreno, per evitare che le ruote slittino, nei seguenti casi: a)
> trazione anteriore, b) trazione posteriore."
La risposta l'hai gia' avuta, ma non mi pare inutile proportene
un'altra, che a mio parere applica piu' rigorosamente le leggi della
dinamica dei sistemi.

La tua auto e' un corpo rigido (trascuriamo le ruote e altre parti
rotanti, le sospensioni, ecc.) che si muove di moto traslatorio
orizzontale, con accelerazione a.
Le forze esterne sono:
1) il peso W
2) la reazione A della strada sulle ruote anteriori (che confondo in
una sola)
3) la reazione P sulle ruote posteriori (c.s.).

La differenza fra trazione anteriore e posteriore e' che nel primo
caso P puo' essere supposta verticale, e lo stesso vale per A
nell'altro caso.

Consideriamo il caso della trazione anteriore; l'altro puoi trattarlo
in modo del tutto analogo.
La prima eq. cardinale della dinamica dice
W+A+P = ma (tutti vettori, ovviamente)

Per la seconda equazione, conviene prendere comne polo dei momenti il
punto di contatto fra ruota anteriore e strada.
Il momento delle forze, preso con segno positivo se antiorario, e
assumendo che l'auto viaggi verso destra, e'
-|P|*d+|W|*d/2.
Dato che il moto e' traslatorio, il momento angolare con la stessa
convenzione e' semplicemente
-mvh
quindi la sua derivata rispetto al tempo:
-mah (qui a e' il modulo dell'accelerazione).

La seconda eq. cardinale dice quindi
-|P|*d + mgd/2 = - mah

da cui si ricava
|P| = mg/2 + mah/d.

La prima equazione ci da' per la componente orizzontale di A:
A(or) = ma (W e P sono verticali).

Per la componente verticale:
A(ver) = |W| - |P| = mg - mg/2 - mah/d = m(g/2 - ah/d).

Quindi il coeff. d'attrito minimo e'
A(or)/A(ver) = a/(g/2 - ah/d) = 0.72, come ha scritto Mino.
                

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Sun Sep 25 2005 - 21:30:15 CEST