Re: significato della linearizzazione

From: Michele Ancis <manchees_at_tiscali.it>
Date: Sat, 17 Sep 2005 23:25:46 +0200

Il Fri, 16 Sep 2005 13:15:18 GMT, Tetis ha scritto:

> Il 16 Set 2005, 09:29, smargiassi_at_ts.infn.it ha scritto:
>>
>> Michele Ancis wrote:
>>
>>> Anche a me pare che senza la "densit�" dei Reali (lo riporto tra
>>> virgolette perch� il concetto che ne ho non � poi cosi solido) non si
>>> possano fare discorsi di intorni, dunque infinitesimi,
>>
>> Beh, questo si puo' anche fare, dopotutto si puo' imporre una topologia
>> su qualunque insieme. Il problema principale per quel che mi sembra e'
>> l'incompletezza (nel senso tecnico del termine) del campo dei
>> razionali, per cui molti limiti non esistono e percio' molti teoremi
>> non valgono.
>
> il problema si pone principalmente con le funzioni trascendenti e
> con le funzioni inverse di funzioni razionali. Finche' ci si limitasse
> a funzioni razionali le derivate sarebbero sempre numeri razionali
> lo stesso si verifica per qualsivoglia ordine di approssimazione
> mediante funzioni razionali di una funzione trascendente o
> irrazionale.
 
Ma..ma...Tetis, non � forse questo esattamente ci� che afferma Brogi?

Uhm...mi sembra di scorgere un barlume...senti un po' se la cosa potrebbe
andare:

1 - E' corretto affermare che, se ci limitassimo alle sole funzioni
razionali, non "avremmo bisogno" di introdurre l'insieme dei Reali? (Nel
senso delle derivate e limiti, come hai detto tu...)

2 - Se (1) fosse vera, visto che la "linearizzazione" consiste proprio
nell'approssimare una funzione - qualsivoglia - con una retta, allora ci�
che afferma Brogi avrebbe un senso: mi riconduco in un ambito dove "posso
fare a meno" dei "non razionali", perch� uso una funzione razionale (per
ora di primo grado, ma poi con Taylor diventa di grado "n") per
descriverla. Rimane da capire se questa approssimazione sia anche "la
migliore", in un qualche senso. Se il fatto di lasciar fuori dei numeri non
mi crei dei problemi, insomma.

Sento che la probabilit� di scrivere scemenze � - per me - altissima...

Mi chiedo: ma "dx" e "dy", alla fine, sono "numeri"? Posso dire che siano
trascendenti, irrazionali, razionali?

M, confuso :-)
Received on Sat Sep 17 2005 - 23:25:46 CEST