pino wrote:
> Mi sapete aiutare a Dimostrare che il campo elettrico nel caso
> stazionario � conservativo?
>
> Grazie!!
Ti riporto quanto mi e' stato insegnato a suo tempo.
Il campo elettrostatico appartiene a una categoria di campi vettoriali
spesso denominati "centrali", come il campo gravitazionale. Si puo'
dimostrare che tutti i campi di questa categoria sono conservativi.
Infatti se consideri una carica puntiforme q0 posta in un punto P0, il
campo che essa genera, misurato in un certo punto P1, e' diretto secondo
la retta che passa per P0 e P1 e la sua intensita' dipende
esclusivamente dalla distanza tra i due punti (oltre che dal valore
della carica q0).
E' possibile dimostrare che il rotore di un campo di questo genere e'
sempre nullo: per accertersene occorre verificare l'uguaglianza delle
derivate parziali incrociate; ad es.
dEx/dy = dEy/dx
Esiste un teorema di analisi (teorema di Stokes) che garantisce, sotto
ipotesi sufficientemente generali, che se un campo vettoriale ha rotore
nullo, allora anche la sua circuitazione calcolata su qualsiasi percorso
chiuso e' nulla.
Il fatto che la circuitazione sia nulla su _qualsiasi_ percorso chiuso
e' condizione sufficiente perche' il campo sia conservativo, in virtu'
di un altro teorema di analisi, a volte denominato "teorema fondamentale
dei campi conservativi".
In definitiva
campo centrale
|
| (calcolo delle derivate parziali incrociate)
v
rotore nullo
|
| (teorema di Stokes)
v
circuitazione nulla su qualsiasi percorso chiuso
|
| (teorema fondamentale dei campi conservativi)
v
campo conservativo
Ciao
--
|Pietro>
Received on Fri Sep 16 2005 - 00:07:13 CEST