Il 02/09/19 19:47, MM ha scritto:
> On Mon, 02 Sep 2019 04:09:31 +0200, Soviet_Mario wrote:
>
>> Il quesito di ReBim mi ha riattivato una vena languente sotto la brace.
>> Quella della dimensionalità frazionaria dei frattali.
>>
>> Non so se esista un termine appropriato, ma nella mia testa uso il
>> termine di dimensionalità ospite quello che sostanzialmente è
>> l'inviluppo che circoscrive un frattale.
>
> Rispondo brevemente sui vari punti.
>
> Dimensione non intera: considera un cerchio di raggio r, la sua
> superficie e' proporzionale ad r^2. Per una sfera in 3 dimensioni, il
> volume e' ~ r^3. In generale in d dimensioni la ipersfera avra'
> ipervolume proporzionale ad r^d.
>
> Vista cosi', per un ipervolume nessuno ti impedisce di considerare
> dimensioni d non intere, ad esempio 3/2 (una funzione di 1.5 variabili e'
> un po' piu' difficile da definire...).
>
> Per il frattale: la sua dimensione si puo' misurare mediante la
> dimensione di Hausdorff (non e' l'unico modo). Essenzialmente lo ricopri
> con una somma di sfere in d dimensioni di volume r^d, sum_i r_i^d.
>
> La dimensione del frattale e' il valore minimo (piu' precisamente l'inf)
> sui d di tale somma, che come vedi puo' avere valore non intero.
>
> Dimensione del frattale minore di quella dello spazio in cui e' immerso:
>
> Considera le traiettorie dei moti browniani (se preferisci, all'incirca i
> random walks: su di un reticolo ti sposti ogni volta di un segmento con
> direzione completamente a caso). Per tutti i moti browniani in dimensioni
> maggiori o uguali a 2, la dimensione di Hausdorff e' sempre pari a 2.
>
avresti sottomano qualche link dove ci siano un po' di
figure o animazioni o qualcos'altro di analogo ? Ho delle
enormi difficoltà ad astrarre negli spazi a più di 3 dimensioni.
Avevo visto un video su un ipercubo, che mi ipnotizzava, ma
sostanzialmente non lo capivo :\
>
--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Tue Sep 03 2019 - 00:26:51 CEST