Il quesito di ReBim mi ha riattivato una vena languente
sotto la brace.
Quella della dimensionalità frazionaria dei frattali.
Non so se esista un termine appropriato, ma nella mia testa
uso il termine di dimensionalità ospite quello che
sostanzialmente è l'inviluppo che circoscrive un frattale.
Immagino di avvolgerlo in un palloncino di gomma, parlo di
frattali limitati in ogni dimensione, senza "infiniti", che
non so visualizzare, e poi risucchiare aria senza però
strappare il palloncino.
E a seconda della natura del frattale potrei ottenere una
retta (polvere di Cantor e simili), una curva lineare che si
estend in 2D, o persino in 3D, oppure una superficie 2D
schietta (planare), una superficie 2D che si estende in uno
spazio 3D, o infine un solido pieno 3D a pieno titolo.
Divagazione : già con gli "inviluppi" non frattali ho dei
dubbi a considerare la dimensionalità, perché una mi pare
quella "propria", l'altra dello spazio ospitante.
Le prime tre si possono ricondurre a 1D mediante
deformazioni elastiche dello spazio per raddrizzarla.
Le seconde due si possono ricondurre a 2D con lo stesso modo.
Ma queste operazioni di deformazione della fittezza della
trama spaziale, sono lecite o alterano la "vera"
dimensionalità dell'oggetto ? Non lo so: so che non sono né
traslazioni, né scale, né rotazioni né deformazioni isotrope.
Ma torniamo al quesito iniziale, definito alla meno peggio
lo spazio ospitante, e tornando alla dimensionalità
matematicamente calcolabile (io non so come, ma ho visto dei
numeri in giro sicché suppongo che almeno in certi casi
siano computabili), mi chiedevo :
esistono frattali che hanno uno spazio ospitante 3D (o >=
2D) ma con dimensione "propria" < 1D ?
pensavo a qualcosa tipo questo : definizione operativa, non
matematica
su un asse (es X) una funzione generatrice G parametrica in
un parametro intero N, crea dei punti a distanze 1/(16*N)
su un asse (es Y) una funzione generatrice H parametrica in
un parametro intero M, crea dei punti a distanze 1/(36*M)
Il nostro frattale genera punti di coordinate X, Y solo dove
le due funzioni producono entrambe una coordinata valida
contemporaneamente.
Ora questa terza "funzione" o quel che è, spargebbe punti
nel piano (sicché avrebbe un inviluppo di dimensionalità
superiore) ma ho come la sensazione che la sua fittezza di
punti debba essere inferiore ad entrambe G, H (che pure
erano ospiti in spazi 1D).
Non so se ho potuto spiegare bene il dubbio ... avete
consigli su cosa potrei cercare ?
Sostanzialmente mi interessano casi estremi di frattali o
"quasi-piani" o "quasi-solidi" (come dire, solidi appena
porosi), e dall'altro caso estremo, frattali che si
spaparanzano in 3D facendo i gradassi, ma poi son tutta aria
fritta, così rarefatti che la loro dimensione propria è
addirittura minore di 1D.
BTW mi è venuto in mente che quando mi era venuta la
fissazione compulsiva di usare DESMOS, spesso generavo
grafici ipnotici in 2D con questa natura bizzarra (e il
povero desmos si lamentava : dettagli non risolti,
impossibile espandere il calcolo etc).
vabbè ... lo so che è poco fisico, però il thread sui tempi
supplementari mi ha innescato elucubrazioni bislacche
--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Mon Sep 02 2019 - 04:09:31 CEST