Il 04 Set 2005, 20:33, Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it> ha scritto:
> Tetis ha scritto:
> > ...
> > Btw, sospetto che esista un seguito a queste pagine. Discuteva forse
> > una espressione della carica totale in funzione del potenziale e dei
> > parametri geometrici, come promesso nell'introduzione? Se si mi
> > piacerebbe dare una sbirciatina alla soluzione.
> > Se non esisteva � perch� il problema � resistente o perch� non
> > � stato affrontato?
> Non c'e' nessun seguito.
> E' forse opportuno che spieghi come nascono e che scopo hanno quei
> piccoli files.
[cut]
> Ci sono argomenti profondi (e naturalmente non risolti ;-) ) come pure
> giochi o problemini piu' o meno frivoli.
> Sono solo un modo piu' ordinato di tenere appunti.
> Nel tempo ne ho messi insieme alcune decine...
>
> Percio' spesso sono calcoli non finiti, a volte perche' mi sono
> arenato per qualche difficolta', altre volte per caduta d'interesse.
> Magari li riprendo a distanza di tempo, anche anni...
[cut]
> Ne segue che non posso neppure garantire che tutto quello che c'e'
> scritto sia giusto, e questa e' una buona ragione per cui non sono
> entusiasta di renderli pubblici: dovrei metterci una nota cautelativa
> tipo "chi usa queste pagine lo fa a suo rischio e pericoo" :-)
:-) pericolo. Sembra l'avviso all'apprendista stregone.
Grazie per queste brevi parole che mi confortano un poco
in un momento in cui dopo avere scritto la serie per sfera + piano
della carica dovuta alla soluzione faccio il limite per distanza infinita
avendo posto V_sfera=1 V_piano=0 raggio sfera=1. Quello che non
mi torna e' che a distanza infinita dovrei trovare carica Q=1 invece
mi torna un fattore tipo 4/5. Sono quasi certo che le formule che hai
scritto siano corrette. Pero' causa viaggio intermedio ho lasciato da
parte queste formule e non so quando le riprendero'. Capisco anche
la giusta insofferenza per quelle e-mail di chiacchiere sgrammaticate
e spunteggiate che a volte mi capita di spedire sul ng. Tanta certosina
attenzione alla comunicazione richiede rispetto. Mi scuso.
Il modo che ho seguito per derivare la carica dal potenziale
l'ho descritto nella risposta ad Hypermars, ma lo rispiego per
accertarmi che sia tutto corretto. Ho scritto
la derivata normale: derivata rispetto a mu diviso fattore di lunghezza.
dl/dmu
Ho scritto l'elemento di superfice. Ho messo tutto insieme ed ho trovato
la somma di una serie di termini in cui i polinomi di Legendre sono
moltiplicati
per d(Cos(eta))*[Cosh(mu)-Cos(eta)]^(-1/2) ed una serie in cui i polinomi
di Legendre sono moltiplicati per
d(Cosh(mu))*Senh(mu)[Cosh(mu)-Cos(eta)]^(-3/2). Ora tu hai trovato
su MF uno sviluppo di [Cosh(mu)-Cos(eta)]^(-1/2) in termini di polinomi
di Legendre e di conseguenza derivando questa identita' segue una
espressione anche per la seconda serie che conduce a polinomi di Legendre
integrati nel loro dominio di definizione [-1,1] siccome i polinomi di
Legendre
sono ortogonali quando hanno indici differenti trovo i coefficienti della
serie
delle cariche moltiplicando i coefficienti della serie del potenziale per
delle
semplici espressioni che dipendono da n. Questa in teoria dovrebbe
essere la carica sulla superfice. Ma devo avere fatto un errore che al
momento mi blocca, perche' appunto il limite di distanza infinita non
funziona.
Nel limite di distanza zero poi intravedo ancora il problema che la serie
non e'
piu' assolutamente convergente, ma potrebbe essere un problema dovuto ai
coefficienti sbagliati.
Finche' non mi tornano i coefficienti di sviluppo non posso fare il
confronto
con il metodo, che ho implementato per distanza qualsiasi fra sfera e
piano, basato sulle cariche immagine. Questo e' quanto. Se torni su quelle
formule fammi sapere cosa trovi. Se arrivi ad una espressione ragionevole
per Q e vuoi vedere qualche applicazione numerica al variare della distanza
ho tutto pronto per una implementazione. Se trovo qualcosa di ragionevole
per primo vi aggiorno, ma non prometto di poter dedicare quel tempo che
occorrerebbe.
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> Elio Fabri
> Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Inviato via
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Received on Mon Sep 05 2005 - 13:22:50 CEST