Re: Splash!

From: Call Me Ishmael <callmeishmael_at_tiscali.it>
Date: Tue, 30 Aug 2005 17:15:35 +0200

A parte gli scherzi, se ammettiamo che la densit� della sfera sia inferiore
a quella dell'acqua, si potrebbe procedere ad un primo calcolo di massima
in questo modo:

Nota la velocit� con la quale la sfera arriva sulla superficie del liquido,
� possibile calcolarne l'energia cinetica come:

EC=(1/2)*M*v^2

La sfera si fermer�, per poi risalire, quando l'energia cinetica sar� stata
completamente consumata dalle forze resistenti:

1) spinta idrostatica
2) attriti con il liquido.

Se ammettiamo di trascurare questi ultimi, i il lavoro fatto dalla spinta
idrostatica si calcola agevolmente.
Una volta che la sfera � completamente immersa, la spinta idrostatica �
costante, ed � pari a V*rho, dove V � il volume della sfera, e rho il peso
specifico del fluido.
Per un generico affondamento H, l'energia richiesta � quindi V*rho*H.
Essendo H la nostra incognita, si ottiene che

H= EC/(V*rho).

NB: Notare che stiamo trascurando la fase in cui la sfera � parzialmente
immersa nel fluido. Tenerne conto non comporta problemi concettuali, ma
solo una leggera complicazione nel calcolo. La fase di parziale
affondamento richiede una energia pari a:

rho* Integrale(Vi(h))dh

con la variabile di integrazione h compresa tra h=0 e h=diametro della
sfera.

Vi(h) � il volume immerso quando il bordo inferiore della sfera penetra di
una distanza h nel bordo libero della superficie liquida. Con un po' di
arrovellamento geometrico non � difficile trovarne l'espressione analitica.


NB: non ho ancora fatto le ferie, tre giorni all'alba, e sono piuttosto
fuso: se mi � scappata qualche fesseria me ne scuso in anticipo e mi
cospargo il capo di cenere :-)
Received on Tue Aug 30 2005 - 17:15:35 CEST